Calcula el volumen sólido al girar la región limitada por las curvas alrededor del eje y

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Calculé el área de la región

[math]y=\frac{1}{x}, y=\frac{1}{x^2}, x=2[/math]

 me dio el resultado de

[math]\int^2_2(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2})dx=\frac{1}{x}+log(x)+C=0[/math]

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Experto

¡Hola Maytefarias!

 

Los dibujos son útiles pero alguna vez hay que prescindir de ellos e imaginarlos o actuar únicamente por deducción.

Conocemos como es la función 1/x

Viene del infinito cuando x=0 , pasa por (1,1) y se va tumbando hasta llegar a 0 en el infinito

Y la función 1/x^2 hace tres cuartos de lo mismo pero pegándose más al eje X y menos al eje Y

Lo importante es que ambas curvas pasan por (1,1) y la 1/x^2 va por debajo de la 1/x del punto (1,1) en adelante.

Asi que la región definida es la que comienza en x=1 y termina en x=2

[math]\begin{align}&Area=\int_1^2 \left(\frac 1x - \frac{1}{x^2}\right)dx=\\ &\\ &\left[lnx+\frac 1x \right]_1^2=ln2+\frac 12-1=\\ &\\ &ln2-\frac 12 \approx 0.1931471806\end{align}[/math]

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.

Un saludo.

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Muchas gracias.