Determinar para que valores de (aeIR)del sistema tiene infinita soluciones
(1-a)x+2y=3
3(1+a)x+8y=12
Determinar para que valores de (aEIR) el sistema tiene infinita soluciones.
necesito ayuda en esto he podido resolver ,los que no tienen soluciones reales y también verificar que la solución es correcta,pero este me complica.
tengo un examen en una semana mas y la verdad que me cuesta resolverlo.
Gracias.
1 Respuesta
No sé si habrás dado ya matrices, creo que sí. Cuando el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero el sistema tiene solución única. Para que haya infinitas o ninguna debe ser 0 el determinante.
Pongamos la matriz de coeficientes y resultados
1-a 2 | 3 3(1+a) 8 | 12 sumamos la primera multiplicada por (-4) a la segunda 1-a 2 | 3 3+3a-4+4a 0 | 0 1-a 2 | 3 7a-1 0 | 0
Y para que el determinante sea 0 debe ser
7a - 1 = 0
7a = 1
a=1/7
Y con ello lo que nos queda es la segunda ecuación todo con ceros, luego es una ecuación que sobra y las respuestas son todos los puntos de la ecuación primera
(1 -1/7)x + 2y = 3
(6/7)x + 2y = 3
si llamamos t al parámetro y se lo adjudicamos a "y" tendremos
(6/7)x +2t = 3
(6/7)x = 3 -2t
x = (7/6)(3-2t)
x = 7/2 - 7t/3
Luego en resumen.
Hay infinitas soluciones cuando a = 1/7
y las soluciones son
x = 7/2 - 7t/3
y = t
para todo t € R
