Medida exterior (teoría de la medida)
Ojalá me puedas ayudar con ésto.
Sea
$$E \subseteq[0,1]$$
un conjunto real tal que
$$\lambda^*([0,1]-E)=0. (\lambda \: la \:longitud \: de \: intervalos).$$
Muestre que
$$E^c=[0,1]-E$$
no puede ser denso en [0,1]
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Mi clase se llama teoría de la integración.
Tengo de bibliografía lo siguiente.
1. Robert G. Bartlet. The elementos of integrations. John Wiley y Sons, New York. 1966.
2. Fernando Galaz Fontes. Medida e integral de Lebesgue en R^n. Oxford. 2002.
3. Measure and Integration:
Conceptos, Examples and Exercises
INDER K. RANA
Indian Institute of Technology Bombay
India.
alguna idea para este ??
Yo creo que eso está mal.
Sea E = irracionales de [0, 1]
Entonces el complementario es
Ec = [0, 1] - E = racionales en [0,1]
La medida de Ec es cero porque los racionales son numerables.
Pero los racionales son densos en [0, 1] luego contradice el enunciado.
Y eso es todo.
