Como hago para hallar el valor de k si: 2x+ky+3=0 y, kx+2y-1=0

Este problema no lo puedo resolver

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Fijate que tienes un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (x, y). Entonces la k es lo que se llama un parámetro.

Los problemas de este tipo no te piden calcular el valor de k, puesto que entonces serían tres incógnitas y se necesitaría una ecuación más.

El problema típico suele ser de uno de estos dos tipos:

a) "Calcular el valor de k para que el sistema no tenga soluciones"

b) "Determinar los valores de k para que el sistema sea compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible."

Esa creo que debía ser la pregunta del problema.

Confírmame cuál de ellas es. Si no lo sabes resolveremos la pregunta b.

Dime también si ya has dado resolución de ecuaciones lineales mediante matrices.

si, Resolución de sistemas de ecuaciones di, todos los casos

hagamos la b

Lo que se hace es conseguir hacer ceros en las filas de más abajo. Cuando hay alguna fila con todos ceros sobra esa ecuación y el sistema tiene infinitas soluciones(o ninguna si es incompatible por otro motivo) dependiendo de tantos parámetros como ecuaciones sobran.

Y si alguna fila tiene todo ceros en los coeficientes de las incógnitas pero un número distinto de cero en los resultados el sistema es incompatible.

Cuando el sistema es de orden 2 se puede hacer más rápido. Los valores que hacen que el sistema sea indeterminado o incompatible son los que hacen que el determinante sea 0, luego se estudia para cada respuesta cuál de los dos casos es.

Ponemos el sistema de la forma habitual

2x + ky = -3

kx + 2y = 1

2 k | -3
k 2 |  1

El determinante de la matriz es

2·2 - k·k = 4 - k^2

4-k^2 = 0

k^2 = 4

k = 2 y -2

Veamos como es la ecuación en cada caso.

Primero para k= 2

2x + 2y = -3

2x + 2y = 1

Es incompatible porque es absurdo, si restamos la primera a la segúnda queda

0x+0y = 4

0=4

Y segundo para k=-2

2x -2y = -3

-2x + 2y = 1

Sumándolas queda

0x+0y = -2

0=-2

Igualmente absurdo.

Luego los valores de k que hacen que no haya solución son 2 y -2. Y para todos los demás la solución es única.

Y eso es todo.

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