¿Cómo se resuelve la siguiente ecuación exponencial?

No existe un método general para resolver este tipo de ecuaciones, esta la vamos a resolver a tanteo porque es fácil pero basta que te ponga

9^x-3^(x+2)+7=0

Para que no se pueda resolver salvo haciendo aproximaciones sucesivas por algún método numérico, gráfico o con ordenador.

Lo primero es poner todo en la misma base, sabemos que:

9 = 3^2 luego

9^x = (3^2)^x

Y por las propiedades de las funciones exponenciales eso es el producto de los exponentes

(3^2)^x =3^(2x)

La ecuación queda

3^(2x) - 3^(x+2)+8=0  cambiamos de lado y transponemos para dejarlo así

3^(x+2) - 3^(2x) = 8

Y esto nos dice que hay dos potencias de tres con esos exponentes cuya diferencia es 8. Vamos a ver si por casualidad podrían ser enteras

3^0=1

3^1=3

3^2=9

3^3=27

etc.

Si, justamente  3^2 - 3^0 = 8

Luego vamos a igualar los exponentes que tienen a 2 y 0 a ver si se satisfacen ambas ecuaciones para alguna x

x+2=2

2x=0

Si, x=0 satisface las dos ecuaciones

Luego x=0 es la respuesta.

Como siempre, lo verificaremos en la ecuación inicial.

9^0 -3^(0+2)+8= 1-9+8=0

Está bien.

Y eso es todo.