Necesito ayuda con estos ejercicios de mate financiera pero quiero saber que formula usar gracias

Yo no conozco todas las fórmulas pero se pueden deducir.

11)

Sea t el interés trimestral

El primer pago estará 7 trimestres luego el capital más intereses producidos será:

1000(1+7t)

el segundo estará 6 meses

1000(1+6t)

si hacemos lo mismo con los 7 pagos y los sumamos tenemos la capitalización final

10400 = 1000(1+7t) + 1000(1+6t) + 1000(1+5t) + ... + 1000(1+t)

10400 = 1000(1+7t + 1+6t + 1+5t+ ... + 1+t)

10400 = 1000(7 + t(1+2+3+4+5+6+7))

10400 = 1000(7 + 28t)

10400/1000 = 7 + 28t

10,400 - 7 = 28t

t = 3,4/28 = 0,1214285714

Eso era la tasa trimestral, luego la anual es:

i = 4 · 0,1214285714 = 0,4857142857

La formula se obtiene fácilmente, únicamente sabiendo que la suma de 1+2+3+...+n  es n(n+1)/2

Sea t la tasa correspondiente a tiempo entre dos imposiciones, a la cantidad que se ingresa en cada periodo, n el número de imposiciones y C el capital final.

t = (C/a - n) / [n(n+1)/2]

Que retocada nos da:

t = 2(C-na) / [an(n+1)]

Comprobémoslo para nuestro caso:

t = 2(10400 - 7 · 1000) / (1000 · 7 · 8) = 2 · 3400 / 56000 = 0,1214285714

Coincide con la tasa trimestral que habíamos calculado arriba

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12) Esta vez empezamos escribiendo la fórmula principal, que sería la del capital C que se obtiene con n imposiciones periódicas de una cantidad a siendo t la tasa correspondiente al tiempo entre dos imposiciones.  De lo expuesto arriba y recordando lo de 1+2+..+n = n(n+1)/2 tenemos

C = an[1+ t(n+1)/2]

En este problema nos piden la cuota (a). Se despeja muy fácilmente

a = C / (n[1+t(n+1)/2])

Debemos tener en cuenta que nos dan el interés semestral mientras que las imposiciones son mensuales, debemos calcular el interés mensual.

t = 8% / 6 = 0,08 / 6 = 0,013333...

a = 16000/(10[1+0,013333333(11)/2]) = 16000/(10[1+0,146666.../2]) =

16000/(10[1+0,07333...]) = 16000/(10[1,07333...]) = 16000/10,7333... = 1490,68323

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13) Un comerciante desea saber por cuánto puede endeudarse, si su capacidad de pago mensual ordinario es de ES/.2,500 por un período de un año a la tasa de interés simple mensual es del 2.5%.

Supongamos que recibe una cantidad C de dinero:

Al finalizar el primer mes debe

1,025C de los cuales paga 2500 luego su deuda queda en 1,025C - 2500

Al finalizar el segundo mes deberá

1,025[1,025C - 2500] y paga 2500 luego su deuda será

1,025[1,025C - 2500] - 2500 = (1,025^2)C - 2500(1+1,025)

Al terminar el tercero y tras pagar deberá

(1,025^3)C -2500(1,025)(1+1,025) - 2500 = (1,025^3)C - 2500(1 + 1,025 + 1,025^2)

Y vamos haciendo las cuentas mes a mes hasta llegar al final, que tras el último pago dejará la deuda a cero

(1,025^12)C - 2500(1+1,025+1,025^2+1,025^3+ ... +1,025^11) = 0

Aquí lo que nos hace falta es la fórmula de la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica que dice

Sn = a1(1-r^n)/(1-r)

donde r es la razón de la progresión y a1 el primer término

De acuerdo con esa fórmula tenemos:

1+1,025+1,025^2+ ...+1,025^11 = 1(1-1,025^12)/(1-1,025) = 

(1-1,344888824)/(-0,025) = -0,3448888242/(-0,025) = 13,79555297

Sustituyendo tenemos

(1,025^12)C - 2500(13,79555297) = 0

1,344888824C = 34488,88242

C = 34488,88242 / 1,344888824 = 25644,4115

Y la fórmula será:

C = (a[1-(1+t)^n]/(-t)) / [(1+t)^n]

Que retocada es

C = a([(1+t)^n] - 1) / [t(1+t)^n]

Donde C es el capital que se presta, a la cuota temporal, t la tasa por ese tiempo y n el número de cuotas.

Comprobémoslo para este caso:

C =2500([1,025^12]-1) / [0,025 ·(1,025)^12] = 2500(1,344888824 - 1) / [0,025·1,344888824] = 2500(0,344888824)/0,0336222206 = 862,2220606 / 0,0336222206 = 25644,4115

Que en efecto da lo mismo que arriba

Y eso es todo. Esta vez eran muy complicados, la siguiente vez manda los complicados en preguntas separadas, si no no es suficiente recompensa los puntos de una sola pregunta.