Pregunta 1 de calculo integral

Hola valeroasm!

Hallar la integral indefinida:

$cosx.((senx)^2senx).(1+ln(senx))dx

Saludos

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Respuesta
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¡Hola Fabian_pdl!

No entiendo esta parte

(senx)^2senx

De acuerdo con las normas

1) Potencias

2) Productos y divisones

3) Sumas y restas

sería [(senx)^2] senx = (senx)^3

pero se me hace raro.

¿En verdad quieres decir (senx)^(2senx) ?

Creo que entonces sería muy rara.

Un saludo

Voy a suponer que querías decir (senx)^(2senx), veamos si sale algo.

Primero calcularé esta derivada por derivación logarítmica para hacerme una idea:

y = (senx)^(2senx)

ln(y) = 2senx·ln(senx)

y'/y = 2cosx·ln(senx) + 2senx·cosx/senx = 2cosx·ln(senx)+2cosx

y' = [2cosx·ln(senx)+2cosx]·(senx)^(2senx) =

2cosx[1+ln(senx)]·(senx)^(2senx)

Pues salgo con la integral casi hecha, porque la única diferencia con la integrla del enunciado es que tiene un factor 2 de más

Luego

$cosx·[(senx)^(2senx)]·(1+ln(senx))dx = (1/2)(senx)^(2senx) + C

Y eso es todo, en el otro ejercicio te decía que seguía esperando la explicación, pero ya no hace falta porque ya está hecho.

Un saludo.

Ya hace unos días que contesté tu pregunta. Podrías puntuarla por favor.
Un saludo.

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