pregunta 1 de calculo integral

Respuesta de
a
Usuario

Hola valeroasm!

Hallar la integral indefinida:

$cosx.((senx)^2senx).(1+ln(senx))dx

Saludos

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Experto

¡Hola Fabian_pdl!

No entiendo esta parte

(senx)^2senx

De acuerdo con las normas

1) Potencias

2) Productos y divisones

3) Sumas y restas

sería [(senx)^2] senx = (senx)^3

pero se me hace raro.

¿En verdad quieres decir (senx)^(2senx) ?

Creo que entonces sería muy rara.

Un saludo

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Experto

Voy a suponer que querías decir (senx)^(2senx), veamos si sale algo.

Primero calcularé esta derivada por derivación logarítmica para hacerme una idea:

y = (senx)^(2senx)

ln(y) = 2senx·ln(senx)

y'/y = 2cosx·ln(senx) + 2senx·cosx/senx = 2cosx·ln(senx)+2cosx

y' = [2cosx·ln(senx)+2cosx]·(senx)^(2senx) =

2cosx[1+ln(senx)]·(senx)^(2senx)

Pues salgo con la integral casi hecha, porque la única diferencia con la integrla del enunciado es que tiene un factor 2 de más

Luego

$cosx·[(senx)^(2senx)]·(1+ln(senx))dx = (1/2)(senx)^(2senx) + C

 

Y eso es todo, en el otro ejercicio te decía que seguía esperando la explicación, pero ya no hace falta porque ya está hecho.

Un saludo.

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Experto

Ya hace unos días que contesté tu pregunta. Podrías puntuarla por favor.
Un saludo.

Usuario

Muy buena respuesta, no lo había visto de esa manera.

Saludos.