Problemas con cargas eléctricas.

La carga Q2 ejerce una fuerza de atracción sobre Q3, lo mismo que Q1

La fuerza que ejerce Q2 la pondremos con signo menos ya que va en el sentido negativo del eje X y la que ejerce Q1 es positiva. Para que la fuerza resultante sea 0 deben valer lo mismo en valor absoluto y tener signo contrario.

Sea x el punto donde está q3

La fórmula de la fuerza de atracción de Q2 sobre Q3 es

F23=-k|q2·q3|/x^2 = -48k/x^2

y la de q1 sobre q3 es

F13=k|q1·q3|/(2-x)^2 = 120k/(2-x)^2

Para que sean iguales en valor absoluto

48k/x^2 = 120k/(2-x)^2

dividimos entre 24k

2/x^2 = 5/(2-x)^2

pasamos denominadores a lo s otros lados

2(2-x)^2 = 5x^2

2(4-4x+x^2) = 5x^2

8-8x+2x^2 = 5x^2

3x^2 + 8x - 8 = 0

$$\begin{align}&\\ &x=\frac{-8\pm \sqrt{64+96}}{6}=\\ &\\ &\frac{-8\pm \sqrt {160}}{6}=\frac{-8\pm 4 \sqrt{10}}{6}\approx\\ &\\ &0.77485177\; y\; -3.441518\end{align}$$

La respuesta negativa no sirve ya que esta fuera del intervalo entre ambas y ambas ejercerían fuerza de atracción hacia la derecha con lo cual la fuerza resultante no sería cero. Es una de esas respuesta fantasma que aparecen en las ecuaciones de segundo grado.

Luego Q3 está en x= 0.77485177 m

Y eso es todo.