Ejercicios de Obtención de muestras

La respuesta depende del método que se use, no hay uno que sea único. Por ejemplo, en la Wikipedia dicen que se uso mucho este

Pero en otro sitio he visto que para poblaciones bastante grandes, y yo creo que estas lo son se simplifica bastante la fórmula

$$n=\frac{k^2pq}{e^2}$$

Lo que si hay que tener cuidado es de poner p, q y e de la misma forma, o todos en % o todos con la forma ya dividida entre 100.

N es el tamaño de la población

p es la variabilidad y q=1-p

E es el error que pondremos ya dividido entre 100, de la misma forma que p y q

K es el coeficiente de confianza, en otros sitios llamado z sub alfa/2. Es lo que tendremos que calcular.

Habiendo llamado Z al nivel de confianza tenemos que el valor de alfa es este

alfa = 1 - Z

alfa/2 = (1 - Z) / 2

Z sub alfa/2 es el valor de una N(0,1) que deja a la derecha una probabilidad alfa/2

luego es el valor que deja a la izquierda 1-alfa/2

Entonces tenemos:

k = z sub alfa/2 = Tabla inversa de(1-alfa/2) =

Tabla inversa de[1 - (1-Z)/2] =

Tabla inversa de [(1+Z)/2]

k = Tabla inversa de[(1+Z)/2]

1) Calculamos k

k = Tabla inversa de(1.93/2) = Tabla inversa de 0.965 =

No sale exactamente en la tabla pero sale

0.9649 = Tabla(1.81)

0.9656 = Tabla(1.82)

por interpolación el valor cuya probabilidad es 0.9650

1.81 + 1/7 de 0.01 = 1.811428571

$$\begin{align}&n = \frac{1.811428571^2\,·\,50000\,·\,0.5\,·\,0.5}{0.1^2\,·\,49999+1.811428571^2\,·\,0.5\,·\,0.5}=\\ &\\ &\\ &\frac{41015.91837}{500.8103184}=81.89910804\\ &\\ &\text{Se toma siempre el número redondeado hacia arriba, 82}\\ &\\ &\text{Con la fórmula sencilla es}\\ &\\ &n=\frac{1.811428571^2\,·\,0.5\,·\,0.5}{0.1^2}=82.0318\\ &\\ &\text{habría que tomar 83}\end{align}$$

Como te decía el resultado depende de la fórmula pero no es muy distinto. Y en esta primera dependía más al ser la muestra más pequeña, es de esperar que en las otras haya menos diferencia de resultados que en la primera.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. La explicación llevó bastante tiempo y son muchos ejercicios para una sola pregunta. Si quieres que haga los otros mándalos en otras preguntas.