Estoy viendo Geogebra con ejercicios polinomiales, tengo que contestar tres preguntas...

Si P(x) es un polinomio de grado n >=1 el número máximo de cortes con el eje X es n. La relación es que los cortes con el Eje X son las soluciones reales de la ecuación

P(x) = 0

El número de subidas y bajadas nos dirá en grado mínimo que tiene el polinomio. El grado real podrá se ese o 2 más, o 4 más o cualquier número par más.

Si por la izquierda y derecha del todo, es decir los límites en -oo y + oo tienen el mismo signo el grado del polinomio es par, si tienen signo contrario el grado es impar.

Y una vez sabido el grado:

Si es impar y por la izquierda es negativo el término de mayor grado es positivo

Si es impar y por la izquierda es positivo el término de mayor grado es negativo

Si es par y los limites son positivos el término de mayor grado es positivo

Si es par y los limites son negativos el término de mayor grado es negativo

Y podemos conocer el coeficiente libre, es el valor de corte del polinomio con el eje Y.

Tomaría el polinomio como producto de m binomios

(x-A1)(x-a2)(x-a3)···(x-am) con todos los a sub i distintos

Si m es impar y empieza por abajo se deja así

Si m es impar y empieza por arriba la ponemos un signo - y qedaría

- (x-a1)(x-a2)(x-a3)···(x-am)

SI m es par no puede empezar abajo y terminar arriba, ni empezar arriba y terminar abajo, luego creo que no se podría a menos que el enunciado permita empezar y terminar por el mismo lado, pero tal como lo dice yo creo que no deja hacer eso.

Si tuviera forma de U sería un polinomio (x-a1)(x-a2)

Y eso es todo.