Desarrollar las ecuaciones

Son demasiados ejercicios para una sola pregunta. A los expertos nos puntúan por pregunta. Puntúa lo mismo decir que 2 y 2 son 4 que resolver 6 complicados ejercicios mandados en una sola pregunta. Y el trabajo no es el mismo obviamente. Por eso es preferible que cada pregunta sea un solo ejercicio y mandar varias. Responderé a la mitad de los ejercicios. Si quieres que resuelva los otros los mandas de nuevo en preguntas distintas.

1)

Sea b la base y h la altura.

Tenemos estas dos ecuaciones de los datos que nos dan

1) b=2h

perímetro = b+b+h+h = 2b+2h =30

2) 2b+2h = 30

Sustituimos en esta segunda el valor de b de la primera

2(2h)+2h =30

4h+2h =30

6h = 30

h = 30/6 = 5

Y sabiendo que h=5 calculamos la base que es el doble

b = 2h = 2·5 = 10

Luego la base es 10 y la altura 5.

2)

hallar la pendiente, el punto medio y la distancia entre los puntos;
a) P1 (7,--1) P2 (-5,4)
b)P1(1,1) P2(3,3)

a) La pendíente es el cociente entre el incremento de la variable y y el incremento de la x

p=(4-(-1))/(-5-7) = 5/(-12) = -5/12

El punto medio es la semisuma de las componentes x e y

((7-5)/2, (-1+4)/2) = (2/2, 3/2) = (1, 3/2)

La distancia es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias de las componentes.

Si llamamos sqrt() a la raíz cuadrada tenemos

d=sqrt[(-5-7)^2+(4-(-1))^2] = sqrt(12^2+5^2) = sqrt(144+25)=sqrt(169) = 13

b)

Pendiente

p=(3-1)/(3-1) = 2/2 = 1

Punto medio

((3+1)/2, (3+1)/2) = (4/2, 4/2) = (2, 2)

Distancia

d=sqrt[(3-1)^2+(3-1)^2] = sqrt(2^2+2^2) = sqrt(8) = 2sqrt(2)

Y ya está, sabes que las raíces cuadradas se dejan escritas sin hacer salvo que el resultado sea exacto.

3) Hallar la ecuación de la recta que pasa pasa por el punto P(-3,4) y tiene pendiente m=4

Cuando nos dan la pendiente p y un punto (x1, y1) la forma directa de hallar la ecuación de la recta es esta:

y - y1 = p(x-x1)

o si se quiere aún más directo:

y = y1+ p(x-x1)

Luego en nuestro caso es:

y = 4 +4 (x-(-3)) = 4 + 4(x+3) = 4 + 4x + 12 = 4x + 16

Luego

y = 4x + 16