Problemas de ecuación con una incógnita
Hernán tiene el doble de dinero que Gladis y el triple que María. Si hernán regalara 14 euros a Gladis y 35 a María, los tres quedarían con igual cantidad.
¿Cuánto dinero tiene cada uno?
Las edades de un matrimonio suman 62 años. Si se casaron hace 10 años y la edad de la novia era 3/4 de la edad del novio ¿qué edad tienen actualmente?
Una persona tarda en pintar una muralla 5 horas, otra lo hace en 6 horas y una tercera tarda 12 horas en pintar la misma muralla. ¿Cuánto tardarían en pintarla los 3?
¿Cuánto dinero tiene cada uno?
Las edades de un matrimonio suman 62 años. Si se casaron hace 10 años y la edad de la novia era 3/4 de la edad del novio ¿qué edad tienen actualmente?
Una persona tarda en pintar una muralla 5 horas, otra lo hace en 6 horas y una tercera tarda 12 horas en pintar la misma muralla. ¿Cuánto tardarían en pintarla los 3?
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Sean h, g y m el dinero de Hernán, Gladis y María.
Del enunciado deducimos estas ecuaciones
h = 2g
h = 3m
h-14-35 = g+14 = m+35
De esta última tenemos se deducen tres ecuaciones, la primera es esta:
h-49 = g+14
como h=2g tenemos
2g-49 = g+14
2g - g = 14 + 49
g = 63
Y ahora
h = 2g = 2·63 = ?126
y
?m = 126/3 = 42
126 = 3m
m = 126/3 = 42
Luego Hernán = 126 euros, Gladis = 63 euros y María = 42 euros
-------------------------------
Sea h la edad del hombre y m la de la mujer
h+m = 62
Hace 10 años tenían h-10 y m-10 y la de la mujer era 3/4 de la del hombre, eso se expresa así:
m-10 = (3/4)(h-10)
Operamos en ella
4(m-10) = 3(h-10)
4m -40 = 3h -30
4m-3h = -30+40
4m-3h = 10
Tomemos la ecuación primera h+m=62, la multiplicamos por 3 y queda 3h+3m =186 y la sumamos a la de arriba, queda
7m = 10+ 186 = 196
m = 196/7 = 28
y ahora de h+m= 62 deducimos
h+28=62
h = 63 -28 = 34
La edad del hombre es 34 años y la de ella 28
------------------
Sean m los metros cuadrados de la muralla
La primera persona pinta
m/5 metros cuadrados por hora
La segunda
m/6 m^2/h
Y la tercera
m/12 m^2/h
Sea h el número de horas que emplean entre los tres para pintarla entera
(m/5)h + (m/6)h + (m/12)h = m
(mh)(1/5 + 1/6 + 1/12) = m
h(1/5 + 1/6 + 1/12) = 1
Tomaremos el mínimo común múltiplo de los denominadores
5=5
6=2·3
12 = 2^2 · 3
mcm = 2^2 · 3 · 5 = 60
h(12/60 + 10/60 + 5/60) = 1
h(27/60) = 1
h = 60/27 = 20 / 9 = 2,222....horas
0,2222... horas es 0,2222 · 60 / 100 = 13,3333... minutos
y 0,3333... minutos = 0,3333 · 60 / 100 = 20 segundos
Luego se pintó en 2h 13m 20s
Y eso es todo.
Del enunciado deducimos estas ecuaciones
h = 2g
h = 3m
h-14-35 = g+14 = m+35
De esta última tenemos se deducen tres ecuaciones, la primera es esta:
h-49 = g+14
como h=2g tenemos
2g-49 = g+14
2g - g = 14 + 49
g = 63
Y ahora
h = 2g = 2·63 = ?126
y
?m = 126/3 = 42
126 = 3m
m = 126/3 = 42
Luego Hernán = 126 euros, Gladis = 63 euros y María = 42 euros
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Sea h la edad del hombre y m la de la mujer
h+m = 62
Hace 10 años tenían h-10 y m-10 y la de la mujer era 3/4 de la del hombre, eso se expresa así:
m-10 = (3/4)(h-10)
Operamos en ella
4(m-10) = 3(h-10)
4m -40 = 3h -30
4m-3h = -30+40
4m-3h = 10
Tomemos la ecuación primera h+m=62, la multiplicamos por 3 y queda 3h+3m =186 y la sumamos a la de arriba, queda
7m = 10+ 186 = 196
m = 196/7 = 28
y ahora de h+m= 62 deducimos
h+28=62
h = 63 -28 = 34
La edad del hombre es 34 años y la de ella 28
------------------
Sean m los metros cuadrados de la muralla
La primera persona pinta
m/5 metros cuadrados por hora
La segunda
m/6 m^2/h
Y la tercera
m/12 m^2/h
Sea h el número de horas que emplean entre los tres para pintarla entera
(m/5)h + (m/6)h + (m/12)h = m
(mh)(1/5 + 1/6 + 1/12) = m
h(1/5 + 1/6 + 1/12) = 1
Tomaremos el mínimo común múltiplo de los denominadores
5=5
6=2·3
12 = 2^2 · 3
mcm = 2^2 · 3 · 5 = 60
h(12/60 + 10/60 + 5/60) = 1
h(27/60) = 1
h = 60/27 = 20 / 9 = 2,222....horas
0,2222... horas es 0,2222 · 60 / 100 = 13,3333... minutos
y 0,3333... minutos = 0,3333 · 60 / 100 = 20 segundos
Luego se pintó en 2h 13m 20s
Y eso es todo.
