Preguntas de álgebra (números reales)

Hay temas que no son habituales. Entonces la primera pregunta puede que la tengas en tu libro desarrollada pero no es algo común que todo matemático haya tenido que estudiar. Sin ver lo que tienes de teoría no me voy a aventurar en un campo que puede dar para 4 lineas solamente o para escribir libros enteros, no lo sé.

Respecto de la segunda los dígitos se obtienen mediante divisiones reiteradas entre la base. Si es base 10 se divide por 10, el cociente de nuevo por 10 y asi hasta que que tenemos un cociente menor que 10. El ultimo cociente y los restos obtenidos desde el último al primero son los dígitos. Si queremos decimales multiplicamos a l principio el número por 10 elevado al número de decimales y luego estamos atentos a colocar la coma en su sitio.

Si la base es distinta de 10 es lo mismo, se hacen divisiones reiteradas entre el número de la base.

No sé qué quieres decir exactamente con ejemplificar. Pero el ejemplo claro de campo lo tenemos con los números racionales, ese es el campo más sencillo y de donde partió la teoría de campos. Las propiedades son sencillas de demostrar aunque pesado.

Un campo ordenado es un campo que tiene un subconjunto K+, llamado de los números positivos que cumple

1) La suma y producto de números de K+ pertenece a K+. Es decir:

si x, y € K+ entonces x+y € K+, x·y € K+

2) Para todo x € K se verifica:

ó x=0, ó x€K+, ó (-x)€K+

Entonces se define la relación de orden x menor que y de esta forma

x<y si y-x € R+

Con el termino de continuidad ya estaríamos hablando de funciones y no de números reales. Tal vez te estés refiriendo al término "completitud" o "completez". Un expacio metrico (X, d) es completo si toda sucesión de Cauchy es convergente. Pero hay otras muchas definiciones equivalentes de espacio completo, en tu libro pueden darte otras.

Estas preguntas son muy teórica y en algún caso muy ligadas al libro que estés estudiando, en él tienen que aparecer las respuestas.