Es acerca de los triángulos rectángulos y sus catetos
Buenos días . Quisiera por favor que me ayuden a resolver los siguientes problemas :
Problema n°1.- Si a es la hipotenusa y b y c son los catetos de un triangulo rectángulo , calcular el lado que falta .
a=100 km . B=80km Rpta:60 km
a=32 m c=20m Rpta:4 raíz cuadrada 39m.
Problema N°2
Debajo del triangulo dice lo siguiente .:
Si a= 5 b=3 c=4 Calcular h rpta:h=2.4
Eso es todo Espero que me puedan ayudar . Gracias
Atentamente.
Mari Quispe
1 Respuesta
Los dos primero son bastante sencillos, es aplicar el teorema de Pitagóras.
Si llamamos a a la hipotenusa y b y c a los catetos se cumple
$$a^2=b^2 +c^2$$
Y a de partir de ahí dados dos lados se puede calcular el otro.
En el primero nos dan la hipotenusa y un cateto
$$\begin{align}&100^2=80^2+c^2\\ &\\ &10000 = 6400 + c^2\\ &\\ &10000-6400 = c^2\\ &\\ &c^2 =3600\\ &\\ &c = \sqrt{3600}=60\;Km\end{align}$$En el segundo también nos dan la hipotenusa y un cateto, da lo mismo que está vez nos den el c las operaciones son las mismas
$$\begin{align}&32^2=b^2+20^2\\ &\\ &1024 = b^2 + 400\\ &\\ &b^2 = 1024 - 400 = 624\\ &\\ &b = \sqrt{624}\end{align}$$Para simplificar la raíz cuadrada extraemos factores primos
624 | 2
312 | 2
156 | 2
78 | 2
39 | 3
13 | 13
1
Luego 624= 2^4 · 3 · 13
El 2^4 sale de dentro de la raíz cuadrada como 2^2 = 4
El 3 y el 13 no salen y por eso mejor los dejamos multiplicados como 39
Luego la respuesta es
$$4 \sqrt {39}\; m$$El tercero ya es algo más complicado, tanto que pensaba que tendríais que haber dado trigonometría. No obstante puede hacerse por el teorema de Pitágoras asi.
La h divide el triangulo rectángulo en otros dos triángulos rectángulos, y en cada uno de ellos se cumple el teorema de Pitágoras
b^2 = h^2 + x^2
c^2 = h^2 + y^2
x+y = a ==> y = a-x
Con esa tercera ecuación tras sustituir su valor vamos a tener dos ecuaciones con dos incógnitas h, x
3^2 = h^2 + x^2
4^2 = h^2 + (5- x)^2
9 = h^2 + x^2
16 = h^2 + 25 + x^2 - 10x
Ahora le restaremos la primera a la segunda, quedando
7 = 25 -10 x
10 x = 25 - 7 = 18
x = 1.8
y vamos a la primera ecuación para calcular h
9 = h^2 + 1.8^2
9 = h^2 + 3.24
h^2 = 9 - 3.24 = 5.76
h = raíz(5.76) = 2.4
Y eso es todo.
Hola Valeroasm ! Gracias por tu respuesta , me ayudo mucho. Pero tengo una duda de donde sale el el -10 en las ecuaciones de la segunda pregunta:
16= h2 +25+x2-10
Muchas gracias por tu tiempo y por responder .Dios te bendiga!
Supongo que quieres decir aquí
3^2 = h^2 + x^2
4^2 = h^2 + (5- x)^2
9 = h^2 + x^2
16 = h^2 + 25 + x^2 - 10x
Es un sistema de dos ecuaciones.
La tercera se deduce de la primera y la cuarta de la segunda, luego para la cuarta el paso que se ha dado es este:
tenemos
4^2 = h^2 + (5- x)^2
y concluimos
16 = h^2 + 25 + x^2 - 10x
Simplemente hemos efectuado los dos cuadrados, el 4 al cuadrado es obvio que es 16. Y el cuadrado de (5-x) es una fórmula notable
(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab
(5-x)^2 = 5^2 + x^2 - 2·5·x = 25 + x^2 - 10x
Y eso es todo.
