Tengo este problema de probabilidad

La probabilidad de la union de dos sucesos es

P(AuB) =P(A)+P(B)-P(AnB)

En este problema sea A suceso de fallar la bomba número 1 y B el de fallar la bomba número 2

P(AUB) = 0,12 + 0.12 - 0.02 = 0.22

Entonces, dado el caso que que haya fallado alguna cuya probabilidad es 0,22 la probabilidad de que fallen las dos es 0.02 y la probabilidad de que solo sea una es 0.20.

Luego la probabilidad condicionada de seguir funcionado dado que ha fallado una es

P = 0.20 / 0.22 = 0.90909090

Y eso es todo.

Porque dices que la probabilidad de que solo sea una es 0,2?

Yo hice esto necesito saber que te parece.

Tenemos dos elementos A y B que trabajan en paralelo cuya probabilidad de fallar es 0,12 para ambos P{A} = P{B} = 0,12; la probabilidad de que ambos dispositivos fallen es 0,02 y esto es la intersección de los dos eventos A y B fallen a la vez (cuando el sistema no funciona porque los dos fallaron) y esta es P{A n B} = 0,02.

La probabilidad condicional de que falle la segunda después de que la primera fallo está dada por

P{A | B} = P{A n B} / P{B} = (0,02) / (0,12) = 1/6 (calculo esto porque los eventos no son independientes ya que P{A n B} ? P{A} * P{B})

El problema define que si la primera bomba falla la segunda podrá operar y proporcionar las condiciones necesarias durante el 80% del tiempo, supongo entonces que el otro 20% no podrá operar por las condiciones de la bomba misma, dicho esto entonces se definirá el evento X definido como apagón del sistema de enfriamiento y P{X} como la probabilidad de apagón del sistema de enfriamiento,

P{X} = 0,2 y P{!X} = 1 - P{X} = 0,8

Se conoce a P{!X} como la función de probabilidad complementaria de P{X} y es definido según el problema como el tiempo probable en que una bomba operará sola de forma exitosa (habiendo fallado la otra "la primera") donde la probabilidad de falla es predominada por la probabilidad condicional calculada arriba P{A | B}

Basado en la ley de "probabilidad total" llamaremos Y al evento definido como la operación exitosa del sistema de enfriamiento y P{Y} la probabilidad total de éxito del evento Y.

P{Y} = P{Y | X} * P{X} + P{Y | !X} * P{!X}

P{Y | !X} = Probabilidad de no tener falla dado el evento !X = 1 - P{A | B} = 5/6

P{Y | X} = La probabilidad de no tener falla dado el evento X = 0

Dicho esto

P{Y} = (0) * (0,2) + (5/6) * (0,8) = 2/3

Concluyo entonces que la probabilidad de que el sistema siga trabajando antes de que pase el 80% del tiempo es entonces 2/3 después de eso el sistema dejará de operar.

Que te parece? La verdad no se si estará bien tengo un ejemplo del libro unicamente y en ese me base pero no estoy seguro que la respuesta este correcta necesito opiniones al respecto?

De antemano agradezco tu colaboración!!!

Hemos calculado que P(AuB) = 0.22

El suceso AuB puede ser solo A, solo B, o AnB

Si es solo A o solo B solo falla una bomba

Como P(AnB) = 0.02

P(solo A o solo B) = 0.22 - 0.02 = 0,20

Probabilidad de fallar solo una = 0.20

No entendí el problema por un fallo de traducción seguramente. Cuando dices el 80% del tiempo debías decir 80% de la veces. Es por eso que no tenía sentido para mí el 80% del tiempo y consideré que era un dato que no aportaba nada.

Ahora es muy tarde en mi país y tengo que ir a dormir. Ya lo miraré mañana. SI pudieras decirme el libro de donde lo has sacado y estuviera en internet me vendría bien. Y si me lo puedes mandar por correo o lo puedes dejar en una wed de descargas aun mejor.

Mi correo es

[email protected]

El libro es E. E. Lewis, Introduction to Reliability Engineering, John Wiley & Son New York, 1987, 400 pp. (second edition 1995)

Es el problema 2.10 me base en el ejemplo 2.5 del mismo libro no tengo el enlace del libro pero te copio aquí el ejemplo 2.5

A motor operated relief valve opens and closes intermittently on demand to control
the coolant level in an industrial process. An auxiliary battery pack is used to provide
power for the approximately l/2 percent of the time when there are plant power
àutages. The demand failure probability of the valve is found to be 3 X 10-5 when
operated from the plant power and 9 X 10-5when operated from the battery pack.
Calculate the demand failure probability assuming that the number of demands is
independent of the power source. Is the increase due to the battery pack operation sig-
nificant?

Solution Let X signif a power outage. Then P{X} : 0.005 and P{X} : 0.995.
LetYsignisvalvefailure.ThenP{Y|x}:3X10.|'andP{Y|X}:9X10_5.FromEq.
2.20, the valve failure per demand is,
P{Y} : I x 10-5x 0.005+ 3 x 10-5x 0.095: 3.03x 10-5'
The net increase in the failure probability over operation entirely with plant power is
only three percent.

AQUÍ EL PROBLEMA ORIGINAL

Two pumps operating in parallel supply secondary cooline water to a
condenser. The cooling demand fluctuates, and it is known that each
pump is capable of supplying the cooling requirements B0% of the time
in case the other fails. The failure probability for each pump is 0.12;
the probability of both failing is 0.02. If there is a pump malfunction,
what is the probability that the coolins demand can still be met?

SALUDOS

Te acabo de enviar por Drop box el enlace del libro, el problema es el 2.10 al final del capitulo 2, y me base en el ejemplo 2.5 del mismo capitulo 2, de antemano gracias

Los pido muchas veces y la mayoría no me los mandan. El ejemplo 2.5 es muy sencillo comparado con este problema, es una simple aplicación de la igualdad 2,20. Por cierto que tienen una errata, donde pone

P{Y} = 9x10^(-5) x 0.005 + 3x10^(-5) x 0.095 = 3.03 x 10^5

debe poner

P{Y} = 9x10^(-5) x 0.005 + 3x10^(-5) x 0.995 = 3.03 x 10^5

el resultado está bien pese a la errata.

Y en este problema confirmo lo de la traducción, que debe ser que cuando falla una bomba la otra trabaja correctamente el 80% de las veces. También hay otra cosa que nunca he sabido como poner adecuadamente que es el conjunto complementario. Con escritura normal es la barra arriba, ya que has usado la admiración la usaré yo también aunque no me gusta porque es el símbolo del factorial que también se usa mucho en estadística.

Sea A el suceso de fallar la bomba primera, B el de fallar la segunda. ! A será no fallar la primera y ! B el de no fallar la segunda

P(A) = P(B) = 0.12

P(A n B) = 0.02

luego

P(AuB) = P(A) + P(B) - P(AnB) = 0.12 + 0.12 - 0.02 = 0.22

La probabilidad de que solo falle una de las dos sera

P(AuB) -P(AnB) = 0.22 - 0.02 = 0.20

Y la probabilidad se reparte por igual entre las dos bombas

P(A-B) = 0.10

P(B-A) = 0.10

Luego la probabilidad de fallar alguna bomba se divide en tres probabilidades

P(fallar solo A) = 0.10

P(fallar solo B) = 0.10

P(fallar las 2) = 0.02

Y la probabilidad condicionada a que vale una bomba de cada uno de esos tres casos

P(fallar solo A | fallar alguna) = 0.10 / 0.22 = 5/11

P(fallar solo B | fallar alguna) = 0.10 / 0.22 = 5/11

P(fallar las 2 | fallar alguna) = 0.02 / 0.22 = 1/11

Y ahora si fallan solo A o solo B la probabilidad de seguir operando es el 80%, mientras que si fallan las dos es el 0%

P(seguir funcionado | fallar alguna) =

(5/11)0.8 + (5/11)0.8 + (1/11)0 =

4/11+4/11 = 8/11

Luego si falla alguna, la probabilidad seguir operando el sistema es 8/11 = 72.7272...%

Y eso es todo.