Desigualdades con base distinta
La solución me tiene loco. Gracias por tu ayuda.
3.10^(x+2) + 13.10^x - 10^(x+3) > 229
Saludos amigo.
Flavio
1 Respuesta
Cuando pones el punto es el punto decimal o el punto de multiplicar. Creo que por la naturaleza del problema será el de multiplicar, pero prefiero asegurarme.
Hay una forma de escribir mejor el punto de multiplicar usando el que hay en la tecla 3 porque queda más alto y se distingue así del punto decimal. Entonces yo creo que sería
3 · 10^(x+2) + 13 · 10^x - 10^(x+3) > 229
¿Es eso?
En el archivo original (PDF) se observa el punto al mismo nivel que la línea inferior del texto. Por eso asumí que era el punto decimal. He buscado en el resto de tareas propuestas y no encontré uso de decimales. En un caso encontré una multiplicación de racionales polinómicos indicados con un gran punto, en una escala muy superior y en negrita. Si fueran decimales ¿hay solución?
Gracias por tu apoyo.
No te fíes por eso. El 95% de las personas o más escriben el punto bajo para la multiplicación. Mientras sea un punto entre letras no hay problema, pero cuando esta entre cifras crea confusión. Parece como si el uso del punto alto y bajo fuera un invento mío. Ya ves que incluso muchas veces dejo espacios a los lados para que se vea muy claramente que eso es una multiplicación.
Siendo un punto de multiplicar se ve que tiene solución, luego veré a ver como sería si fuese punto decimal.
3 · 10^(x+2) + 13 · 10^x - 10^(x+3) > 229
Sacamos factor común 10^x
10^x(3 · 10^2 + 13 - 10^3) > 229
10^x(300 + 13 - 1000) > 229
10^x(-687) >229
-687 · 10^x >229
Pero esto no se puede dar nunca porque al ser 10^x siempre positivo, el primer miembro es negativo y un número negativo no puede ser mayor que uno positivo
Luego la respuesta es el conjunto vacío
-------------------
Y de la otra forma:
Pondré la coma para mayor claridad
3,10^(x+2) + 13,10^x - 10^(x+3) > 229
No tiene método sencillo de resolución. Las ecuaciones exponenciales se pueden resolver cuando tienen la misma base o se puede poner la misma de manera sencilla. Pongamos todas las bases 10
10^[(x+2)log 3,10] + 10^[xlog13,10] -10^(x+3) >229
10^[0,4913616938(x+2)] + 10^[1,117271296x]] - 10^(x-3) > 229
Y eso no se resuelve asi como así, no hay factor común que se "coma" todas las x y deje el otro factor sin x en los exponentes.
La respuesta se obtiene analíticamente o dibujando la gráfica de
3,10^(x+2) + 13,10^x - 10^(x+3) - 229
y para que se cumpla debe ser > 0
Es una función con una pendiente brutal, pero brutal, brutal. Es casi imposible hallar probando el punto justo donde corta al eje X diferencias de una mil millonésima en la x originan diferencias de billones en la y. Por eso lo he hecho con precisión de 25 decimales en el programa Máxima con el método de Newton y habiendo obtenido una solución inicial aproximada de 25.58
fpprec=25
load("mnewton") $
bfloat(mnewton([3.1^(x+2)+13.1^x-10^(x+3)-229],[x],[25.58]));
Y el resultado es:
X > 25,58170763974621308989299
Pero yo creo que esto es muy complicado y me inclino porque el punto es punto de multiplicar-
Y eso es todo.
