Pregunta 1de matemática 3

Hola valeroasm!

Encuentre las ecuaciones de los planos osculador y rectificante para la curva

y: x^2+y^2+z^2=3, x+y+z=3

En un punto que se encuentre en la recta L:x=y=z

Saludos

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Respuesta
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La curva es plana está toda ella en el plano x+y+z=3 luego el plano osculador es ese mismo para cualquier punto de la curva.

La tangente a la curva será la recta intersección de los planos tangentes a las dos superficies.

El plano tangente al plano es el mismo

Y el plano tangente a la esfera es perpendicular al radio del punto.

El punto es (1,1,1) que es el que satisface las tres ecuaciones.

Por tanto es

x+y+z + D = 0

Para que pase por (1,1,1) es

1+1+1 + D = 0

D = -3

el plano tangente a la esfera

es x+y+z-3 = 0

O expresado de otra forma

x+y+z= 3

Es el mismo que el plano tangente al plano y no nos determina ninguna recta.

Eso es porque la intersección de las dos superficies no es una curva es solamente un punto, el punto (1,1,1). Luego el enunciado debe estar mal o no lo interpreté bien.

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