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Hola melvinjag.
Te cuento.
El método de variables separables se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias como en el caso de las parciales (por ejemplo para resolver la ecuacion del calor...) ..
El método consiste en, tal como el nombre nos lo indica, separar la variable independiente de la dependiente e integrar las dos cada una por su lado.
Por ejemplo supongamos que queremos hallar la solucion de la siguiente EDO:
y'-3y = 0
(y es la variable dependiente, x es la independiente, y' es la derivada respecto de x);
entonces;
y'-3*y = 0;
y' = 3y;
dy/dx = 3y;
dy/y = 3dx;
S(dy/y)=S(3dx); S = integral;
lny = 3x;
luego, y = E^(3x)+k.
En cambio si lo que tenemos es
x'-tx = 0;
en este caso, la variable independiente es t mientras que la dependiente es x.
Para hallar la solucion:
x'-tx = 0;
dx/dt-tx = 0;
dx = txdt;
dx/x = tdt;
ln x = t^2/2;
x= E^(t^2/2);
Asi de sencillo...
Para más información, te dejo unas direcciones web donde puedes encontrar la teoría y algunos ejercicios resueltos (lo que vale es la practica.)
http://canek.azc.uam.mx/Ecuaciones/Separables/E0100.pdf
http://docencia.mat.utfsm.cl/~esaez/ecdvs.pdf
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