Como puedo encontrar la ecuación de la linea tangente a la función dada en el punto Por(Pero, Yo).

La recta tangente a una función en un punto tiene por pendiente la derivada de la función en ese punto. Sabiendo la pendiente y un punto de la recta es suficiente para determinarla.

Y la ecuación de la recta tangente debes memorizarla y es esta:

y = f(xo) + f '(xo)(x-xo)

Si ya te dan el valor yo no tienes que calcular f(xo) y la ecuación es

y = yo + f '(xo)(x-xo)

Vamos con el ejercicio

g(x) = x^2+1

g'(x) = 2x

g'(xo) = g'(1) = 2·1 = 2

No está de más hacer la comprobación de que el punto Po(1,2) pertenece a la curva, podrían haberse equivocado:

g(xo) = g(1) = 1^2+1 = 2 = yo

es correcto.

Y calculamos ya la ecuación de la recta con la fórmula que te decía:

y = 2 + 2(x-1)

y = 2 +2x -2

y = 2x

Y eso es todo.