Problema de sucesiones 1º bachiller
Imaginamos un país X donde el PIB de cada periodo (año) es {P sub n} con n más grande o igual a 0. En el país X el PIB crece a un 5% constante. Así, si [(P sub n) - (P sub n-1)] representa el incremento de PIB entre dos periodos consecutivos, un crecimiento del 5% sobre el incremento del periodo anterior se puede expresar con la recurrencia: [(P sub n) - (P sub n-1)] = (P sub n-1) - (P sub n-2) + 5/100 · [(P sub n-1) - (P sub n-2)]. Esta recurrencia se puede transcribir como: (P sub n) - (P sub n-1) = 105/100 · [(P sub n-1) - (P sub n-2)].
Si el PIB del país X vale 1 en el periodo inicial y 2 en el siguiente, es decir, si [(P sub 0) = 1] y [(P sub 1) = 2], se pide:
a) Encuentra el término general de la sucesión [P sub n]
b) A partir de la definición de término general de la sucesión encontrada en el apartado anterior, demuestra que la sucesión [P sub n] es creciente.
c) Cuanto tiempo hace falta para que el PIB del país X valga 100 veces su valor inicial? (Nota: encuentra n tal que [P sub n 100] resolviendo una ecuación logarítmica. Redondea el valor obtenido de n al entero inmediato superior)
d) Representa gráficamente con Geogebra la función que se obtiene de la expresión de [P sub n] si cambiamos n por x restringiendo los valores de la x al intervalo [0,100].
1 Respuesta
Tiene que ser 5% porque forma parte del enunciado... De todos modos, lo que me interesa es la resolución del problema
Ok, claro,
Pero si el enunciado dice 100% y 5%
¿Con cuál de los lo resuelvo?
¿5%?
¿100%?
Realmente no te sabría decir.. Si te sirve de algo, solo sé que el apartado a) del problema es Pn = (20·1'05^n)-19.
a) Encuentra el término general de la sucesión [P sub n]
Pn - P(n-1) = 105/100 · [P(n-1) - P(n-2)]
Pn = P(n-1) + 105/100 · [P(n-1) - P(n-2)]
b) A partir de la definición de término general de la sucesión encontrada en el apartado anterior, demuestra que la sucesión [P sub n] es creciente.
si n>m ¿Pn>Pm?
Pn = P(n-1) + 105/100 · [P(n-1) - P(n-2)]
Pm = P(m-1) + 105/100 · [P(m-1) - P(m-2)]
si
P0 = 1 (o cualquier entero)
P1 = 2 (o cualquier entero)
entonces
P3= 2 + (105/100)(2-1)
=2+1,05
=3,05
c) ¿Cuánto tiempo hace falta para que el PIB del país X valga 100 veces su valor inicial? (Nota: encuentra n tal que [P sub n 100] resolviendo una ecuación logarítmica. Redondea el valor obtenido de n al entero inmediato superior)
d) Representa gráficamente con Geogebra la función que se obtiene de la expresión de [P sub n] si cambiamos n por x restringiendo los valores de la x al intervalo [0,100].
