Anónimo
Estadística -Ejercicios - Probabilidades Tarea
Una fabricante de panetones Bimbo está siendo investigado,
pues se le acusa de que sus panetones no tienen los 980 Gramos que anuncia en
la caja. En efecto se sabe que el peso de los panetones tiene una distribución
normal con una media de 978 Gramos y una desviación estándar de 10 gramos. A
partir de ello se establecen las siguientes preguntas:
a)
El fabricante de panetones tiene la siguiente
especificación de calidad para que el producto sea considerado no defectuoso
[975 – 985]. Si se selecciona un paneton al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea
considerado defectuoso?
b)
El jefe del departamento de producción afirma
que solo el 80% central de los pesos de los panetones se debe considerar
producción no defectuosa. ¿ Cual es el intervalo de pesos en los que se debe
encontrar el peso de un paneton para ser considerado no defectuoso según el
jefe del departamento de producción?
c)
Para investigar las denuncias, indecopi
verificara el peso de los panetones. Estableciendo el siguiente criterio, si el
peso es menor a 978.5 gramos la empresa tendrá que pagar una multa de 2,000
soles, si el peso está entre [978.5 – 980.0> gramos la multa será de 1,000
soles. Obviamente, si el peso es mayor o igual a 980 no se pagara ninguna
multa. ¿Cuál es el valor promedio de la
multa a pagar?
1 respuesta
a) P(defectuoso) = P(X <975)+P(X>985) =
P(X<975) + 1 -P(X<985) =
1 + P[Z < (975 -978) / 10] - P[Z <(985-978)/10] =
1 + P(Z < -0.3) - P(Z < 0.7) =
1 + 1- P(Z<0.3) - P(Z <0.7) =
2 - 0.6179 - 0.7589 = 0.6232
b) El 80% central corresponde a los pesos cuya probabilidad está entre 0.10 y 0.90
Calculemos el valor Z de una N(0,1) cuya probabilidad es 0.9
Tabla(1.28) = 0.8997
Tabla(1.29) = 0.9015
Valor para 0.9000 = 1.28+0.01(3/18) = 1.281666
El valor para 0.10 es el opuesto de este, -1.281666
Como Z = (X-980) / 10
-1.281666 = (peso bajo -980) / 10
-10.28166 = peso bajo - 980
Peso bajo = 969.718334
Peso alto = 980 + 10.281666 = 990.718334
El intervalo para los buenos es [969.718334, 990.718334]
c) Calculamos las probabilidades de menor que 978.5 y entre 978.5 y 980
P(X <= 978.5) = P[Z <= (978.5 - 978) / 10] = P(Z <= 0.05) = 0.5199
P(X <=980) =P[Z <= (980 - 978) / 10] = P(Z <= 0.2) = 0.5793
P(978.5 <= X <= 980) = 0.5793 - 0.5199 = 0.0594
La media de las multas será
0.5199 · 2000 + 0.0594 · 1000 = 1099.2
Desde luego que el que ha hecho el enunciado no ha sido consciente que con esos datos la empresa se iba a arruinar.
Y eso es todo.
Gracias
espero q puedas brindarme tu email y asi poder preguntarte algunas inquietudes que tengo en algunos temas
mi email [email protected]
gracias