A integral de una función x
Sean dos anguos Alfa, Beta E [0, 2Pi)cualesquiera tal que Beta < Alfa, entonces
a. Sen(Alfa)+sen(Beta) = 2[sen (Alfa+Beta / 2) cos(Alfa - Beta /2)]
b. Sen(Alfa) - sen(Beta) = 2[cos(Alfa+Beta /2) sen(Alfa-Beta/2)]
Saludos
1 Respuesta
Partimos de las fórmulas del seno de la suma y resta de ángulos
sen(a+b) = sena·cosb + cosa·senb
sen(a-b) = sena·cosb - cosa·senb
Las sumamos y queda
sen(a+b) + sen(a-b) = 2sena·cosb
Y hacemos el cambio
a=(alfa+beta)/2
b=(alfa-beta)/2
sen[(alfa+beta+alfa-beta)/2] + sen[(alfa+beta-alfa+beta)/2] =
2sen[(alfa+beta)/2]cos[(alfa-beta)/2]
sen(alfa) + sen(beta) = 2sen[(alfa+beta)/2]cos[(alfa-beta)/2]
Y eso es todo.
¡Ah, que había dos ejercicios!
sen(a+b) = sena·cosb + cosa·senb
sen(a-b) = sena·cosb - cosa·senb
Esta vez restamos la segunda a la primera
sen(a+b) - sen(a-b) = 2cosa·senb
Y hacemos los cambios
a=(alfa+beta)/2
b=(alfa-beta)/2
con lo cual queda
sen[(alfa+beta+alfa-beta)/2] - sen[(alfa+beta-alfa+beta)/2] =
2cos[(alfa+beta)/2]sen[(alfa-beta)/2
sen(alfa) - sen(beta) = 2cos[(alfa+beta)/2]sen[(alfa-beta)/2
Y eso es todo.
