Se sabe que B(por)= por^2-2x+1 es factor del polinomio A(x)

Hay que dividir A(x) entre B(x). Pero si nos fijamos

B(x) = x^2 - 2x + 1 = (x-1)(x-1)

Es más sencillo creo yo dividir dos veces entre (x-1) usando la regla de Ruffini que usar el algoritmo de la división entre x^2-2x+1

Previamente extraemos la primera raíz que es 0 y extraemos el factor común 2

A(x) = 2x(x^4-x^3-7x^2+13x-6)

     1   -1   -7   13  -6
1         1    0   -7   6
     ----------------------
     1    0   -7    6  |0
1         1    1   -6
     -----------------
     1    1   -6   |0

Luego efectivamente el 1 es raíz dos veces

A(x) = 2x(x-1)^2·(x^2 + x - 6)

Y para factorizar x^2 + x - 6 hay varias formas

1) Resolver la ecuación de segundo grado x^2 + x - 6 = 0

2) Probar con los divisores del término independiente.

Dado un polinomio

x^2 + bx + c

con raíces r1 y r2, entonces se verifica

r1·r2 = c

r1+r2 = -b

En el polinomio x^2 + x - 6 tenemos dos opciones para el producto -6 de las raíces

1 y 6 con una de ellas negativa

2 y 3 con una de ellas negativa

Y su suma debe ser -1

La única forma de obtenerlo es

r1=2

r2=-3

Se comprueba que efectivamente son las raíces

2^2 + 2 - 6 = 0

(-3)^2 - 3 - 6 = 0

Si todo esto te es lioso resuelve mediante la ecuación de segundo grado

Luego tenemos que las raíces son: 0, 1, 1, 2, -3

Y el polinomio factorizado es

A(x) = 2x(x-1)^2·(x-2)(x+3)

Y eso es todo.