Calcular el área de un triangulo equilátero inscrito en un circunferencia de radio 6 cm
Pues los lados del triangulo son 6cm
Calcular el resto de los lados según los triángulos especiales
L hipotenusa son 6 cm, es el el opuesto de 90 grados un ldo es opuesto al de 60 grados la cual seria 6 por raíz de dos sobre dos
El otro lado opuesto a 30 grados es 6 sobre dos
=3
1 Respuesta
El triángulo equilátero es un polígono regular. Si trazamos los radios del centro a los vértices quedan tres triángulos isósceles iguales con 120º el ángulo central y 30º en cada uno
El apotema divide cada triángulo de estos en dos triángulos rectángulos con 60º en el central, 30º en el que toca la circunferencia y 90º en el otro.
Como la hipotenusa es el radio el apotema será el radio por el coseno de 60º si haces las cuentas en el ángulo de 60º o por el seno de 30º si las haces en el otro. En cualquier caso es
a = 6·(1/2) = 3
Y la mitad del lado del triángulo es
r·sen 60º = 6·sqrt(3) / 2 = 3sqrt(3)
luego el lado mide 6·sqrt(3)
y el perímetro es P=18·sqrt(3)
Y el área de l triángulo es
área = P·a / 2 = 18sqrt(3)·3/2 = 27sqrt(3) = 46.7653718
Veamos que no es una cifra descabellada, el área del círculo es:
Pi·r^2 = 36Pi = 113.0973355
Y si comparas las figuras ves que muy bien puede ser esa la respuesta.
