Duda distribución Poisson
Buenas Tardes, estoy realizando el siguiente ejercicio y no se como resolverlo.
En una fabrica de ordenadores se produce frecuentemente interrupciones de fluido eléctrico, este tipo de averías se ajusta a una Poisson de parámetro 2 averías al mes.
Si se admite independencia entre el numero de averías de un mes a otro. ¿Cual es la probabilidad de que durante un año haya al menos un mes con exactamente una avería?
Gracias de antemano.
Un Saludo.
1 Respuesta
Primero calcularemos la probabilidad de que haya exactamente un avería en un mes.
La distribución de Poisson es
$$f(k,\lambda) = \frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k\,!}$$Como 1/lambda es la media de la distribución de Poisson, entonces lambda es el número de veces que se espera acontezca el suceso en el tiempo que debemos calcular. El tiempo que debemos calcular es un mes, par el cual ya nos han dicho que suceden 2 averías de media.
Luego lambda es 2. Y k es el numero de averías que deben suceder en un mes, que en este caso nos dicen que sea una.
Sustituyendo estos valores tendremos:
$$f(1,2)=\frac{e^{-2}\,2^1}{1!}= 2e^-2$$Esa es la probabilidad de que en un mes haya una avería.
Para calcular lo que nos dicen lo mas sencillo es calcular la probabilidadd de que no haya ningún mes con 1 avería exactamente
P(Un mes no haya una avería exactamente) = 1 - 2e^(-2)
P(un año ningún mes tenga una avería exactamente = [1 - 2e^(-2)]^12
P(haya al menos un mes con una avería exactamente = 1 - [1 - 2e^(-2)]^12 =
= 1 - (0.7293294335)^12 = 1-0.02265087006 = 0. 9773491299
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien no olvides puntuar para poder hacer futuras preguntas.
