MATEMÁTICA DISCRETA potencias

Consiste en probar hasta que encontremos que se repiten las dos últimas cifras, entonces habremos encontrado un periodo y lo repetiremos n veces quedando las cifras igual que al principio pero nos habremos acercado todo lo posible a 2^999 y lo que quede se podrá calcular fácilmente. Lo verás mejor cuando lo hagamos:

2^1 = 2

2^2 = 4

2^3 = 8

2^4 = 16

2^5 = 32

2^6 = 64

2^7 = 128 las dos ultimas cifras son 28

Ahora en vez de seguir con las potencias multiplicaremos 28 por 2 ya que no nos interesa el valor de la potencia sino solamente las 2 últimas cifras

2^8 termina en 56

2^9 termina en 112 o sea en 12

2^10 termina en 24

2^11 termina en 48

2^12 termina en 96

2^13 termina en 192 o sea en 92

2^14 termina en 184 o sea en 84

2^15 termina en 168 o sea en 68

2^16 termina en 136 o sea 36

2^17 termina en 72

2^18 termina en 144 o sea 44

2^19 termina en 88

2^20 termina en 176 o sea 76

2^21 termina en 152 o sea 52

2^22 termina en 104 o sea 4

Uff, pensaba que nunca iba a repetirse

Entonces tenemos que 2^2 y 2^22 terminan en 04 ambos. Y 2^23 terminará como 2^3 y asi sucesivamente se repetirán las mismas terminaciones.

Tendremos que terminan igual

2^2, 2^22, 2^42, 2^62, ...

Dividamos 999 entre 20 para ver cuantos periodos vamos a repetir

999/20 = 49

la misma terminación que 2^2 la tendrá

2^(2+49·20) = 2^982

nos hemos quedado lejos de 999, casi mejor será pasarnos

2^(2+50·20) = 2^(1002)

Y como nos hemos pasado por 3 vamos a retroceder tres lugares desde 2^22

2^999 terminará igual que 2^19, miramos en lña tabla que hicimos y terminará en 88

Y eso es todo. No sé si habréis dado alguna otra teoría para resolverlo, si me dijeras la asignatura y libro o apuntes a lo mejor lo haría de otra forma, en Teoría de Números hay algunos teoremas que ayudan a resolver estos ejercicios.