El limite tiende x a cero con f(x)=1/x^n demostrar que si n es par =infinito y n es impar=no existe

En realidad se dice que hay límite únicamente cuando existe y es finito. Luego en los dos casos no existiría, la diferencia es que cuando n es par tiende a + infinito por la derecha y la izquierda, mientras que cuando es impar por la izquierda tiende a -infinito y por la derecha a +infinito.

En matemática superior a veces se dice infinito sin signo para denotar que puede ser cualquiera de los dos con lo cual lo que habría que decir sería que cuando n es par tiende a +infinito y cuando n es impar tiende a infinito. Pero si no has dado esto mejor que no le hagas caso porque te vas a liar más todavía.

Entonces haciéndolo tal como lo tienes tu. Para que un límite exista debe ser el mismo por los dos lados

Si n es par la cantidad x^n es positiva para todo x, entonces

1/x^n es siempre positivo y cuando x tiende a cero los limites tanto por la derecha como por la izquierda son positivos

lim x-->0+ de 1/x^n = 1/0+ = +oo

lim x-->0- de 1/x^n = 1/0+ = +oo

con lo cual podemos decir lim x-->0 de 1/x^n = +oo

Mientras que n es impar 1/x^n será negativo por la izquierda de cero y positivo por la derecha, entonces

lim x-->0+ de 1/x^n = 1/0+ = +oo

lim x-->0- de 1/x^n = 1/0- = -oo

Y como son distintos decimos que no existe.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si era necesario hacer algo más dímelo, he dado por supuesto que 1/0 tiende a oo, eso es algo que he supuesto que no había que demostrar.

sea f(x)=x^(-1/2) para x≠0 demostrar lim (x tiende a 0+ y 0-) =+∞.