Ecuación y tiempo necesario para resolverla
Hola David, tengo una ecuación genérica y quiero ver si puedes ayudarme a reducir el tiempo necesario para resolverla, ya que actualmente tiene una complejidad exponencial.
La ecuación en cuestión es la siguiente:
ax + by + 100xy + c = k,
Donde a, b, c y que son conocidos y las soluciones tienen que ser números naturales.
Lo que yo he hecho es despejar en función de y quedando:
y = (k-c-ax)/(b+100x)
Para resolverla tomo por = raíz((k-c)/100) y voy probando desde 1 hasta ese valor máximo, hasta encontrar un valor y natural.
Agradecería enormemente que me pudiese decir otra forma de acotar por más eficiente u orientarme de alguna forma para poder mejorarla yo.
Muchas gracias por anticipado.
La ecuación en cuestión es la siguiente:
ax + by + 100xy + c = k,
Donde a, b, c y que son conocidos y las soluciones tienen que ser números naturales.
Lo que yo he hecho es despejar en función de y quedando:
y = (k-c-ax)/(b+100x)
Para resolverla tomo por = raíz((k-c)/100) y voy probando desde 1 hasta ese valor máximo, hasta encontrar un valor y natural.
Agradecería enormemente que me pudiese decir otra forma de acotar por más eficiente u orientarme de alguna forma para poder mejorarla yo.
Muchas gracias por anticipado.
1 respuesta
Respuesta de rowen
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No entiendo cual es la pregunta, si le damos a por el valor de 1, el valor de y será (k-c-a)/(b+100), el cual puede ser un número natural. Por otro lado, tienes una ecuación y dos incógnitas... no se puede resolver una ecuación con menos ecuaciones que incógnitas.
Hola de nuevo,
El problema es el que tú dices, que tengo una ecuación con 2 incógnitas y no tengo forma de obtener una segunda ecuación, lo que me impide obtener una solución directa.
Entonces la única forma que se me ocurre para buscar soluciones, ya que estas tienen que ser naturales, es despejar una incógnita en función de la otra, aplicar la aproximación que indico en la pregunta, que usa la raíz de que entre 100 y recorrer todos los valores de ese intervalo desde el 1 hasta encontrar una solución natural o recorrer todo el intervalo, con lo que no habría solución en los naturales.
Mi pregunta es si hay alguna forma a través de la teoría de números que me permita reducir ese intervalo, que actualmente es de orden exponencial a un orden logarítmico, ya que según aumente que, mi sistema irá siendo más lento.
P.D: Alguien me comentó que se podía intentar atacar el problema descomponiendo la ecuación general en dos distintas de la siguiente forma:
(ax + c) = k
y
(by + c) = k, ya que el término 100xy sale de multiplicar ax*by. Ahora bien, me he encontrado con que si por ejemplo a y b son 10 siempre hay solución y el producto de ambas soluciones no nos da que, que es de lo que se trata. Si te fijas, la ecuación de mi pregunta es el desarrollo del producto de estas últimas. Si a ti se te ocurre algo con este sistema de ecuaciones en vez del de la pregunta, úsalo, yo sólo necesito acortar el tiempo de búsqueda.
Muchas gracias otra vez y perdona por el ladrillo.
El problema es el que tú dices, que tengo una ecuación con 2 incógnitas y no tengo forma de obtener una segunda ecuación, lo que me impide obtener una solución directa.
Entonces la única forma que se me ocurre para buscar soluciones, ya que estas tienen que ser naturales, es despejar una incógnita en función de la otra, aplicar la aproximación que indico en la pregunta, que usa la raíz de que entre 100 y recorrer todos los valores de ese intervalo desde el 1 hasta encontrar una solución natural o recorrer todo el intervalo, con lo que no habría solución en los naturales.
Mi pregunta es si hay alguna forma a través de la teoría de números que me permita reducir ese intervalo, que actualmente es de orden exponencial a un orden logarítmico, ya que según aumente que, mi sistema irá siendo más lento.
P.D: Alguien me comentó que se podía intentar atacar el problema descomponiendo la ecuación general en dos distintas de la siguiente forma:
(ax + c) = k
y
(by + c) = k, ya que el término 100xy sale de multiplicar ax*by. Ahora bien, me he encontrado con que si por ejemplo a y b son 10 siempre hay solución y el producto de ambas soluciones no nos da que, que es de lo que se trata. Si te fijas, la ecuación de mi pregunta es el desarrollo del producto de estas últimas. Si a ti se te ocurre algo con este sistema de ecuaciones en vez del de la pregunta, úsalo, yo sólo necesito acortar el tiempo de búsqueda.
Muchas gracias otra vez y perdona por el ladrillo.
Perdona pero no entiendo. Si quieres un resultado con números naturales, da los siguientes valores: Por lo que dijiste en la pregunta, sólo las soluciones deben ser números naturales, no las constantes que son los valores conocidos, por lo tanto, si:
x=1
k=5
c=10
a=1
b=-101
Por lo tanto el valor de y es igual a 6.
Eso es, espero poderte haber servido.
Con gusto,
Rowen.
x=1
k=5
c=10
a=1
b=-101
Por lo tanto el valor de y es igual a 6.
Eso es, espero poderte haber servido.
Con gusto,
Rowen.
