¿Cómo se hace este ejercicio?
Sea a un angulo del tercer cuadrante ubicado en intentar normal. Sea P un punto sobre
el lado terminal, cuya abscisa esta en -2 y la distancia al origen es menos raíz de 3.
Gráfica a y calcula sen a y cos (2a).
1 respuesta
Si escribí mal .
Sea a un angulo del tercer cuadrante ubicado en posicion normal. Sea P un punto sobre
el lado terminal, cuya abscisa esta en -2 y la distancia al origen es raíz de 3.
Gráfica a y calcula sen a y cos (2a).
En el tercer cuadrante la característica es que los senos y cosenos son negativos. Y los ángulos están comprendidos entre 180º y 270º. O entre Pi y 3Pi/2 radianes.
La abcisa es el valor de la componente x del punto. Luego el punto será de la forma
(-2, y).
Y la distancia al origen será la hipotenusa del triángulo formado el origen, el punto P y la proyección de este sobre el eje X.
En este triángulo, el coseno del ángulo de a-180 será el cateto adyacente entre la hipotenusa
Cos(a-180) = 2/sqrt(3)
racionalizando
cos(a-180) = 2sqrt(3) / 3
No parece ser uno de los cosenos normales, vamos a calcular el ángulo aplicando la función inversa del coseno
arcos(2sqrt(3) / 3) = ¡¡¡ MATH ERROR !!!
Si, ahora veo que el enunciado está mal.
Distancia al origen = sqrt(2^2+y^2) >= sqrt(4) > sqrt(3)
Luego es absurdo que la distancia sea sqrt(3), tiene que ser mayor
Mira aver si esta ien copiado el enunciado, y si el enunciado es ese se han equivocado porque es imposible.
Era un enunciado de una prueba asi que no recuerdo bien ahora como era, pero no importa , supongamos que la abscisa esta en -1 y la distancia al origen es 2
Vale. El punto será (-1, y) y el valor de la abcisa entre la distancia nos dará el coseno del ángulo
cos a = -1/2
Sabemos que en el primer cuadrante el ángulo que tiene 1/2 por coseno es 60º y que sumándole 180º tendremos un ángulo con el coseno opuesto y que está en el tercer cuadrante. Ese es el ángulo que nos piden.
Luego el ángulo es 240º.
El seno de a se calcula por la fórmula fundamental
$$\begin{align}&sen\;a=\sqrt{1-\cos^2a}= \pm \sqrt{1-\left(\frac 12 \right)^2}=\pm \frac {\sqrt 3}{2}\\ &\\ &\text {como en el tercer cuadrante los senos son negativos}\\ &\\ &sen\;a=\frac{\sqrt 3}{2}\end{align}$$El cos 2a se puede calcular de dos formas.
1) Calculamos 2a = 2·240º = 480º
Le restamos una vuelta entera
480º-360º=120º
el coseno de ángulos suplementarios es opuesto entre sí
$$\cos 2a=\cos 120º=-\cos 60º = -\frac 12$$
2) Usamos la fórmula del coseno del angulo doble, si lo habéis dado ya
$$\begin{align}&\cos 2a= \cos^2a-sen^2a\\ &\\ &\cos (2·240º)= \cos^2 240º - sen ^2 240º=\\ &\\ &\left(\frac 12 \right)^2-\left( \frac{\sqrt 3}{2} \right)^2= \frac 14 -\frac 34=-\frac 24 = -\frac 12\end{align}$$Y eso es todo.
Ya han pasado unos días desde que respondí. Si te ha quedado claro puntúa ya
Que no era ninguna broma de pregunta, fíjate todo lo que trabaje y el esmero para contestarla. Haz el favor de puntuarla.
Disculpa , pensé que ya había puntuado todo y no entre nunca mas ,, muchas gracias por todo, me sirvió todo lo que me explicaste durante todo este tiempo, para aprobar el curso de ingreso de matemática. Te pido disculpas nuevamente pensé que ya había puntuado todo :S
Muchas muchas gracias.
