Determinar todos los ángulos x pertenece a reales

a) 2 cos x - sec x = 0

b) 2 sen^(2) x = 3 cos x

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¡Hola Mica095!

a)

2cosx - secx = 0

2cosx - 1/cosx = 0

multiplicamos por cosx

2cos^2(x) - 1 = 0

2cos^2(x) = 1

cos^2(x) = 1/2

cosx = +- 1/sqrt(2)

Que si multiplicamos por sqrt(2) numerador y denominador queda

cosx = +- sqrt(2) / 2

que corresponde al angulo de 45º o Pi/4 rad

Como sirve tanto el positivo como el negativo todas las soluciones son

{45º, 135º, 225º, 315º}

o

{Pi/4, 3pi/4, 5pi/4, 7pi/4}

b)

2 sen^2(x) = 3 cos x

veo que pones el paréntesis para el exponente. No es necesario, es más importante reservarlo para el argumento de la función. Por ejemplo

sen^(2) 2x es algo confuso y en teoría sería sen^2(2) · x = x·sen^2(2)

mientras que

sen^2(2x) no crea confusión, no pongas paréntesis en los exponentes y ponlos en el argumento.

Bueno, vamos con el problema

2[1-cos^2(x)] = 3cosx

2 - 2cos^2(x) = 3cosx

paso a la derecha para que el término al cuadrado sea positivo pero el cero lo pongo ya a la derecha de la derecha

2cos^2(x) + 3cosx - 2 = 0

cos(x) = [-3 +- sqrt(9+8)] / 4 = [-3 +- sqrt(17)] / 4

Si que han quedado números feos, espero que los calculo que me parece que alguno se sale de los límites

1. cos(x) = [-3 - sqrt(17)] / 4 = -1.7807764 NO sirve

2. cos(x) = [-3 + sqrt(17)] / 4 = 0.2807764064 este SIRVE

Y calculamos el ángulo correspondiente

cos^-1( 0.2807764064) = 1.286193365 rad = 73.69345148º

Y también tiene ese mismo coseno el ángulo que sumado a este dé 2pi o 360

360º - 73.69345148º = 286.3065485º

2pi - 1.286193365 = 4.996992942 rad

Vamos a ponerlo claro,

en radianes {1.286193365 , 4.996992942}

en grados {73.69345148º , 286.3065485º}

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