Curvas en el espacio tridimensional
Hola valeroasm! He estado tratando de resolver el siguiente ejercicio de curvas en el espacio descritas por funciones vectoriales, pero aun no consigo solucionarlo, si me puedes ayudar muchas gracias. Dice así:
considere una partícula que se mueve sobre la curva obtenida por la intersección del cilindro x^2 +y^2= x con el hemisferio superior de la esfera x^2 +y^2 +z =1
DETERMINAR:
a) la velocidad y rapidez de la partícula en el punto P(1/2, 1/2, 1/2)
b) las ecuaciones paramétricas de la recta tangente a la curva en el punto P
c) la curvatura en términos del parámetro t y en el punto P
d)el máximo y mínimo valor de la curvatura ( donde se hallan los vértices de la curva) y el primer punto donde la curvatura es máxima.
e) las componentes normal y tangencial del vector aceleración en el primer punto donde la curvatura es máxima.
necesito entender este ejercicio, por favor explicarme paso a paso porque apenas inicio en estas temáticas.
1 respuesta
Esta asignatura la odiaba, nunca pude con ella y tendría que volver a estudiar alguna cosa.
Pero de todas formas veo que falta algo en el enunciado. Cuando una partícula se mueve nos tienen que decir no solo la trayectoria sino la posición en función del tiempo. Si no, carece de sentido hablar de velocidad y aceleración.
Mira a ver si está completo el enunciado. Otra posibilidad sería que fuera velocidad constante, pero no lo dicen y tendrían poca razón de ser algunas de las preguntas posteriores en ese caso.
valeroasm el ejercicio es asi, no hay mas información al respecto sobre velocidad o intentar. intenta ayudarme, porque lo único que se es que para hallar la intentar hay que parametrizar la curva,construir la función de intentar y de allí derivar y hallar lo que me piden. no se a quien mas acudir.
Es que nos tendrían que dar la función posición respecto del tiempo. Bueno haré algo.
La segunda ecuación no es una esfera es otra figura cuyo nombre no recuerdo.
Igualando ecuaciones
x^2 +y^2= x
x^2 +y^2 =1-z
tenemos
x=1-z
y^2 = 1-z -(1-z)^2 = 1-z-1-z^2+2z = z-z^2
y = +-sqrt(z-z^2)
Esto nos daría la curva
r1(t) = (1-t , sqrt(t-t^2) , t) para 0 <= t <= 1
Eso nos llevaría desde el punto
(1,0,0) al punto (0,0,1)
Y para volver al punto de partida tendremos que tomar 1 <= t <= 2
Hay simetría de la curva respecto al plano y=0 de forma que las coordenadas x, z se corresponden y la coordenada y es la opuesta. Pero lo más complicado es asignar el tiempo, la correspomdencia es
[r2(t) en x,z] = r1(2-t)
[r2(t) en y] = - r1(2-t)
r2(t) = (1 -(2-t) , -sqrt[2-t-(2-t)^2] , 2-t)
r2(t) = (t-1 , -sqrt(2-t -4 -t^2+4t) , 2-t)
r2(t) = (t-1 , -sqrt(3t - t^2 - 2) , 2-t) para 1 <= t <= 2
La trayectoria sería esta
r1(t) = (1-t , sqrt(t-t^2) , t) para 0 <= t <= 1
r2(t) = (t-1 , -sqrt(3t - t^2 - 2) , 2-t) para 1 <= t <= 2
Pero cono ya te dije, le hemos dado la velocidad que nos ha dado a gana, con otra parametrización habría otra velocidad, así que el ejercicio no está bien planteado.
La verdad es que parece poco pero he sudado mucho, seguramente habría alguna forma de parametrizar con un solo trazo en lugar de dos, pero nio he podido hacerlo.
Mira a ver si te gusta y con eso ya puedes seguir tú. Si quieres que haga algo más mándalo en otra pregunta
