Ejercicios sobre números primos

Primero la teoría:

http://dl.dropbox.com/u/58062450/Numeros_Primos_y_su_distribucion.pdf

http://dl.dropbox.com/u/58062450/1Teoria_de_la_divisibilidad_en_los_enteros.pdf

Nota: No he visto aritmética modular (congruencias)

Ahora los ejercicios:

1) Mn =

$$2^n -1$$
  Mn --> números de Mersene

Si Mn es primo, entonces n es primo.

Si n es primo, entonces Mn es primo

2) Mostrar que si p^k no divide a n, entonces ( |x| -> función piso o parte entera ) entonces

$$|\frac{n}{p^k}|-|\frac{n-1}{p^k}| = 0$$

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Respuesta de

¡Hola (xxxxxx)!

Me gusta mucho que me hayas facilitado esos dos textos de teoría.  He leído el primero y voy a descansar antes de leer el segundo.

Respecto a las preguntas no sé que pides exactamente en la primera.  Yo, por alguna cosa que he leído en internet, que yo no estudié Teoría de Números, sé que los primos de Mersenne son muy complicados de encontrar y hay muy pocos.  Por  lo que la parte que dice:

Si n es primo, entonces Mn es primo

es falsa.

No hay más que mirar aquí:

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo_de_Mersenne

Y vemos que en la lista que sale de los primos de Marsenne faltan los creados con n = 11, 23, 29, 37, etc.

Antes de continuar el problema, leeré el otro escrito por ver si da algún teorema que sirva para esos problemas.

Queda entonces a la espera y si acaso responde cuál es exactamente el enunciado de la primera pregunta.

Un saludo

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