Ejercicio lógica proposicional

a)

Pongamos nombre a las proposiciones

t = trabajo listo el viernes

p = cliente paga

d = haber dinero suficiente para pagar a los empleados

a = trabajadores asistieron todos los días al trabajo

Nos dan estas condicionales

¬v ==> ¬p

¬p ==> ¬d

¬a ==> ¬v

Y nos dicen que se cumplió

¬a

Luego se deduce por modus ponendo ponens

¬v

Y de ello se deduce por modus ponendo ponens

¬p

Y por fin se deduce por modus ponendo ponens

¬d

La proposición es válida

b) Voy al cine el domingo y compro unas palomitas
De maíz. No tengo dinero en la semana o voy al concierto el viernes. Si voy al
Cine el domingo, entonces no voy al concierto el viernes. Si trabajo horas
Extra, entonces tengo dinero en la semana. Por lo tanto no trabajo horas extra
O juego cartas el fin de semana.

¡Huy que lío! Pondré nombres por orden alfabético

a = voy al cien el domingo

b = compro palomitas de maíz

c = tengo dinero en la semana

d = voy al concierto el viernes

e = trabajo horas extra

f = juego cartas el fin de semana

La proposición f es una metáfora que en realidad quiere decir que ni va al cine ni al concierto.

f = ¬a ^ ¬c

Las palomitas de maíz no pintan nada por si solas, hacemos que la proposición a la englobe

A = voy al cine el domingo y compro palomitas de maíz

Y la b la quitamos

Lo de no tengo dinero entre semana o voy al concierto el viernes no debe entenderse como un o exclusivo

¬c <==> d

Y aunque no se emplee lenguaje preciso la proposición:

Si trabajo horas extra, entonces tengo dinero en la semana

Creo que quiere decir:

Tengo dinero en la semana si y solo si trabajo horas extra.

Por que si no fuera así no había forma de concluir absolutamente nada

Luego tenemos estos razonamientos

¬c <==> d

a ==>¬d

e <==>c

Y nos preguntan si es verdadera la proposición

¬e v (¬a ^ ¬c)

que de nuevo se refieren a un o exclusivo y es

¬e <==>(¬a ^ ¬c)

veamos si es verdad

Si se cumple ¬e por la bicondicional e <==>c se deduce

¬c

Y por la bicondicional ¬c <==> d se deduce

d

y por modus tollendo ponens sobre a ==> ¬d se decuce

¬a

Luego la parte ¬e ==> (¬a ^ ¬c) se cumple

Veamos en el otro sentido, supongamos que se cumple (¬a ^ ¬c)

por cumplirse ¬c por la bicondicional e <==>c se cumple

¬e

Luego también se cumple la parte (¬a ^ ¬c) ==> ¬e

En conclusión se cumple la bicondicional (¬a ^ ¬c) <==> ¬e

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido, si no pregúntame aquello que no. Y si ya está bien no olvides puntuar para tener derecho a futuras consultas.