Problemas de análisis combinatorio.

1. En cada subconjunto de {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} con siete elementos, toma el elemento mayor. ¿Cuál es la suma de todos esos elementos mayores?

1 respuesta

Respuesta
1

El 7 será el mayor 1 vez, con el subconjunto {1,2,3,4,5,6,7}

El 8 sera el mayor C(7,6) veces ya que estará él y 6 de los números entre 1 y 7.

C(7,6) = C(7,1) = 7

El 9 será el mayor en combinaciones de 8 tomadas de 6 en 6

C(8,6) = C(8,2) = 8·7/2 = 28

Y el 10 será el mayor en C(9,6) subconjuntos

C(9,6) = 9·8·7/6 = 84

Luego la suma de los elementos mayores será

1·7 + 7·8 + 28·9 + 84·10 = 7 + 56 + 252 + 840 = 1155

Y eso es todo.

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