Determinación de distribuciones limites
la pregunta es
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1 Respuesta
Pondré los puntos 1, 2, 3, 4, 5 en el sentido de las manecillas del reloj
La matriz de transición será
0 p 0 0 q
q 0 p 0 0
0 q 0 p 0
0 0 q 0 p
p 0 0 q 0
Están todos conectados, es irreducible y recurrente positiva. Luego como en el problema de antes la distribución límite nos da los inversos del tiempo de cada estado.
Para calcular la distribución invariante resolvemos l ecuación
VP=V
que nos da estas ecuaciones
-1 1-p 0 0 p | 0
p -1 1-p 0 0 | 0
0 p -1 1-p 0 | 0
0 0 p -1 1-p | 0
1-p 0 0 p -1 | 0
-1 1-p 0 0 p | 0
0 -p^2+p-1 1-p 0 p^2 | 0
0 p -1 1-p 0 | 0
0 0 p -1 1-p | 0
0 p^2-2p+1 0 p -p^2+p-1 | 0
Esto no hay quien lo resuelva. Pero pensemos, todos los puntos son iguales, tienen un anterior y un posterior, nada hace distinto a unos de otros luego todos tienen que tener el mismo tiempo esperado y la solución debe ser (1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5)
-1/5 + (1-p)(1/5) + p(1/5) = -1/5 + 1/5 - p/5 + p/5 = 0
Y en las otras 4 pasa exactamente igual.
Y la proporción de tiempo es igual para todos los estados 1/5
Y esos es todo.
