Integrales

Preliminares:
ïntegral f(x)dx = F(x)+c si y solo si d (F(x)+c)= f(x)
Dx
La constante de la antiderivada o integral general de una función se puede determinar si conocemos condiciones iniciales dentro de un determinado problema.
Ejemplo:
(Una aplicación en cinemática)
Una partícula se mueve en el plano OXY de modo que su aceleración es a = (2,6t) (m/s). Se sabe que su velocidad en t = 2(s) es v = (1,6)(m/s). Determinar la velocidad para cualquier instante.
Solución:
Condiciones iniciales v=(1,6)(m/s) en t=2(s).(I y j son los versores para dar el carácter de vector a la velocidad, aceleración, etcétera)
Derivada de v con respecto al tiempo es aceleración
dv= a *dt
dv=(2i+6tj)dt /aplicando antiderivada
integral dv=integral (2i+6tj)dt
v+c=integral (2i)dt+integral (6tj)dt
v+c=2it+c1+3j(t elevado a 2)+c2
v(t)=2ti+3(t elevado a 2)+(c1+c2-c) /(c1+c2-c)=C :constante de integración de las tres integrales.
v(t)=2ti+3(t elevado a 2)j+c
Usando condiciones iniciales:
v(2)=4i+12j+c=i+6j
4i+12j-i-6j=-c
3i+6j=-c
c=-3i-6j
Por lo tanto v(t)=2ti+3(t elevado a 2)j-3i-6j
v(t)=(2t-3)i+(3(t elevado a 2)-6)j
Por lo tanto, las constantes se despejan conociendo las condiciones iniciales.
Si tienes alguna duda, mándame otra pregunta, estaré encantado de ayudarte.