Demostrar que las rectas

Un paralelogramo es la figura que formada por cuatro rectas paralelas dos a dos.

Tendremos que ver si hay dos parejas de paralelas.

Dada la ecuación en forma

Ax+By + C = 0

Dx+Ey +F = 0

Serán paralelas si son proporcionales los coeficientes de A y B con D y F

A/D = B/F

Naturalmente dentro de esto entre cuando A=D y B=F porque nos daría

1=1

Y eso es lo que pasa en las rectas que nos han dado

2x-y-1 =0 es paralela a 2x-y-16=0

x-8y+37=0 es paralela a x-8y+7 =0

Para calcular las diagonales hay que resolver ecuaciones por un tubo.

2x-y-1 = 0

x-8y+37 = 0

multiplico la segunda por -2 y la sumo a la primera

0x + 15y -75 = 0 ==> y = 5

x -40 +37 = 0 ==>x = 3

Ese vértice es (3, 5)

Ahora, para el vértice opuesto la intersección de las otras doa rectas

2x-y-16 = 0

x-8y+7 = 0

La segunda multiplicada por -2 se la sumo a la primera

0x +15y -30 = 0 ==> y = 2

x -16 + 7 = 0 ==> x = 9

El vértice opuesto es (9.2)

Ahora para otro vértice cogemos una recta de cada lado

2x-y-1 = 0

x - 8y + 7 = 0

Segunda por -2 la sumo a la primera

0x +15y -15 = 0 ==> y = 1

x -8 + 7 = 0 ==> x = 1

El punto (1,1) es otro vértice

Y su opuesto tomando las otras dos rectas

2x - y - 16 = 0

x - 8y + 37 = 0

Segunda por -2 se suma a la primera

0x +15y -90 = 0 ==> y = 6

x -48+37 = 0 ==> x = 11

Y el punto (116) su opuesto

Luego una diagonal es la que pasa por (3,5) y (9,2)

La otra la que pasa por (1,1) y (11,6)

La primera diagonal es:

(x-3)/(9-3) = (y-5)/ (2-5)

(x-3)/6 = -(y-5)/3

3x -9 = -6y +30

3x+6y-39 = 0

x + 2y -13 = 0

Y la segunda es:

(x-1)/(11-1) = (y-1)/(6-1)

(x-1)/10 = (y-1)/5

5x - 5 = 10 y -10

5x -10y + 5 = 0

x - 2y + 1 = 0

Y la comprobación es que he hecho la gráfica y está bien hecho. Eso es todo.