Mas integrales. Por sustitución o por partes?

La primera tiene todas las pintas de resolverse por cambio de variable.

$$\begin{align}&\int \frac{dx}{x \sqrt {lnx}}=\\ &\\ &\\ &t=lnx\\ &dt= \frac{dx}{x}\\ &\\ &\\ &\int \frac{dt}{\sqrt t}=2 \sqrt t+C= 2lnx+C\end{align}$$

Mientras que la segunda las tiene de resolverse por partes

$$\begin{align}&\int \frac{xdx}{e^x}=\int xe^{-x}dx=\\ &\\ &u= x\implies du=dx\\ &dv= e^{-x}dx \implies v = -e^-x\\ &\\ &=-xe^{-x}+\int e^{-x}dx=\\ &\\ &-xe^{-x}-e^{-x}+C=\\ &\\ &-e^{-x}(1+x)+C\end{align}$$

Y eso es todo.

genial. solo una duda en la primera ell resultado final no seria 2raiz lnx+c?