Anónimo
Bachillerato, números complejos.
Valeroasm!! Siento preguntar tanto pero mañana tengo el examen.. Esta es la última pregunta, sino respondes antes de mañana porque no puedes, no te preocupes, se lo preguntaré a alguien...
Un cuadrado tiene sus vértices por encima del eje real. Si dos vértices consecutivos del cuadrado son 2+i y 5+3i, halla los otros dos vértices.
A mí me sale a= sqrt (13) cos(2/3) y b=sqrt13 sen (2/3)i
pero eso no es un ángulo conocido, por eso dudo de que si está bien...
1 Respuesta
Casi no puedo mandarte la respuesta anterior, va muy mal la página web espero que esta no me cuesta más mandarla que escribirla.
Calculamos primero la longitud del cuadrado. Los números complejos son en este caso usados como los puntos del plano, la parte real es la coordenada EQUIS y la parte imaginaria la coordenada Y.
Así que olvídate de los números complejos y haz un problema de geometría con los puntos (2, 1) y (5,3).
Aplicamos la fórmula de la distancia entre dos puntos y nos da:
lado = sqrt[(5-2)^2 + (3-1)^2] = sqrt(9+4) = sqrt(13)
Ahora calculamos la perpendicular a ese lado.
El vector director de la recta que contiene ese lado es (5-2, 3-1) = (3,2)
El vector perpendicular es (2,-3)
Y esa forma de calcular el vector perpendicular hay que saberla y se comprueba fácilmente que es así porque el producto escalar de los dos vectores es 2·3 -3·2 = 0
El vector perpendicular con módulo sqrt(13) es precisamente ese mismo, porque
sqrt(2^2 + (-3)^2)) = sqrt(9+4) = sqrt(13)
Unicamente puede ser que tengamos que aplicar el vector inverso (-2, 3) si los vértices no cumplen la condición de estar por encima del eje real.
Sumemos ese vector a los vértices que teníamos:
(2,1)+(2,-3) = (4,-2)
Como vemos, ese punto está por debajo del eje EQUIS, luego tomamos el vector opuesto
(2,1)+(-2,3) = (0,4)
(5,3)+(-2,3) = (3,6)
Y ahora volvemos a expresar lo hallado como números complejos.
Los otros dos vértices son estos dos:
4i
3 + 6i
Y eso es todo.