Espacio vectorial euclídeo

c) No puede ser correcta, pues dados unos vectores, si otro es ortogonal a los primeros, cualquier vector que sea combinación de él, también será ortogonal, es decir, no hay un sólo vector ortogonal (si hay alguno, claro), sino un subespacio.
a) No es correcta, pues aunque el vector (-3,1,1) sea ortogonal a w, u, v, el subespacio generado por {(-3,1,1),(3,6,3)} tiene vectores que no son ortogonales a w
Los vectores (x, y, z) ortogonales a w, u, v han de cumplir las ecuaciones
(x,y,z)·(3,6,3)=0-->3x+6y+3z=0
(x,y,z)·(2,2,4)=0-->2x+2y+4z=0
(x,y,z)·(0,-5,5)=0-->-5y+5z=0
Luego
-5y+5z=0-->y=z
3x+6y+3y=0-->3x+9y=0-->x+3y=0
2x+2y+4y=0-->2x+6y=0-->x+3y=0
sistema compatible indeterminado, con soluciones
x=-3y
z=y
Una solución será
z=y=1
x=-3y=-3
O sea todas las combinaciones del vector (-3,1,1) son los vectores pedidos
La respuesta correcta es b)