Cónicas
Tengo una tarea urgente sobre cónicas, necesito la aplicación de una cónica en alguna rama pero necesito detallarla, en que rama se aplica, como se aplica, un ejemplo, etc. Por favor ayudame
1 respuesta
Respuesta de mikel1970
2
Las cónicas son las curvas resultantes al cortar un doble cono de revolución mediante un plano. Dependiendo de la posición del plano nos quedarán circunferencias, elipses, hipérbolas o parábolas.
Estas curvas presentan una serie de propiedades que las hacen muy útiles en gran variedad de campos, sobre todo en óptica, transmisión de señales, astronomía, etc.
Repasemos un poco las características de todas ellas y veamos alguna aplicación
Circunferencia
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Es el lugar geométrico de todos los puntos que están a la misma distancia de un punto que llamaremos centro.
Las aplicaciones de la circunferencia son infinitas, empezando por el invento de la rueda, así como la cantidad de veces que la naturaleza presenta esta figura geométrica.
La ecuación de una circunferencia centrada en el origen y de radio r es
x^2+y^2=r^2
2º elipse
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Es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de las distancias a dos puntos llamados focos es constante.
La ecuación de una elipse centrada en el origen y de semiejes a y b, será
x^2/a^2+y^2/b^2=1
Las elipses presentan una propiedad muy curiosa. Si lanzamos un cuerpo desde uno de los focos y este rebota en las paredes de la elipse, entonces pasará por el otro foco. Y esto es cierto con un objeto, con un rayo de luz, con una onda, etc.
Por ejemplo, en las llamadas capillas de los secretos, si una persona colocada en uno de los focos murmura en voz baja, el sonido rebota contra las paredes y llega al otro foco, de forma que una persona colocada en el otro foco escucha la conversación mejor que las personas que están más cercas del orador, pues todos los rebotes le llegan.
Otra aplicación es la construcción de hornos elípticos, donde se coloca la fuente emisora de calor en uno de los focos y el cuerpo a calentar en el otro foco, pues será el punto que más calor reciba.
Por otra parte, se puede demostrar que todo sistema planetario gira alrededor de una estrella o planeta siguiendo una trayectoria elíptica con la masa central colocada en un foco
2º parábola
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Es el lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia de un punto llamado foco y una recta llamada generatriz
Una ecuación de una parábola sencilla es
y^2=K*x
Las parábolas al igual que las elipses presentan algunas propiedades interesantes.
Si lanzamos el cuerpo desde el foco a cualquier punto de la parábola este seguirá una trayectoria tras el choque siempre perpendicular a la directriz. Esta propiedad tiene mucho interés pues por ejemplo:
Los faros de los coches son de forma parabólica, situando la bombilla en el foco se consigue que los rayos formados por las distintas reflexiones salgan todos paralelos, de forma que alumbran más lejos.
Por la simetría de la óptica, todo rayo que provenga de un emisor muy lejano, incidirá en la parábola con rayos paralelos, de forma que si orientamos bien la parábola podemos concentrar todos esos rayos en el foco. Así por ejemplo podemos construir un horno solar, de forma que colocamos el objeto a calentar en el foco. Algo parecido ocurre en las llamadas antenas parabólicas. Las ondas provenintes de un satélite que está muy lejos llegan paralelas, y si orientamos bien la parábola todas convergerán en el foco, que es donde colocamos el receptor. El nombre de estas antenas se debe a su forma parabólica.
Por otra parte todo cuerpo sometido a una fuerza central como un peso seguirá una trayectoria parabólica al ser lanzado.
3º hipérbola
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Es el lugar geométrico de los puntos tales que la diferencia de la distancia a dos puntos llamados focos es constante.
La ecuación de una hipérbola centrada en el origen y de semiejes a y b es
x^2/a^2-y^2/b^2=1
Las hipérbolas presentan propiedades ópticas parecidas a las elipses.
Debido a sus características tienen aplicaciones por ejemplo en la construcción de telescopios de tipo Cassegrain, así como en el sistema de navegación LORAN(long range navigation)
Puedes ampliar más información en estas páginas:
http://ingeniebros.tripod.com/index.html
http://www.matem.unam.mx/carlosh/matematicas/apconicas.html#tth_sEc1.1
Estas curvas presentan una serie de propiedades que las hacen muy útiles en gran variedad de campos, sobre todo en óptica, transmisión de señales, astronomía, etc.
Repasemos un poco las características de todas ellas y veamos alguna aplicación
Circunferencia
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Es el lugar geométrico de todos los puntos que están a la misma distancia de un punto que llamaremos centro.
Las aplicaciones de la circunferencia son infinitas, empezando por el invento de la rueda, así como la cantidad de veces que la naturaleza presenta esta figura geométrica.
La ecuación de una circunferencia centrada en el origen y de radio r es
x^2+y^2=r^2
2º elipse
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Es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de las distancias a dos puntos llamados focos es constante.
La ecuación de una elipse centrada en el origen y de semiejes a y b, será
x^2/a^2+y^2/b^2=1
Las elipses presentan una propiedad muy curiosa. Si lanzamos un cuerpo desde uno de los focos y este rebota en las paredes de la elipse, entonces pasará por el otro foco. Y esto es cierto con un objeto, con un rayo de luz, con una onda, etc.
Por ejemplo, en las llamadas capillas de los secretos, si una persona colocada en uno de los focos murmura en voz baja, el sonido rebota contra las paredes y llega al otro foco, de forma que una persona colocada en el otro foco escucha la conversación mejor que las personas que están más cercas del orador, pues todos los rebotes le llegan.
Otra aplicación es la construcción de hornos elípticos, donde se coloca la fuente emisora de calor en uno de los focos y el cuerpo a calentar en el otro foco, pues será el punto que más calor reciba.
Por otra parte, se puede demostrar que todo sistema planetario gira alrededor de una estrella o planeta siguiendo una trayectoria elíptica con la masa central colocada en un foco
2º parábola
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Es el lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia de un punto llamado foco y una recta llamada generatriz
Una ecuación de una parábola sencilla es
y^2=K*x
Las parábolas al igual que las elipses presentan algunas propiedades interesantes.
Si lanzamos el cuerpo desde el foco a cualquier punto de la parábola este seguirá una trayectoria tras el choque siempre perpendicular a la directriz. Esta propiedad tiene mucho interés pues por ejemplo:
Los faros de los coches son de forma parabólica, situando la bombilla en el foco se consigue que los rayos formados por las distintas reflexiones salgan todos paralelos, de forma que alumbran más lejos.
Por la simetría de la óptica, todo rayo que provenga de un emisor muy lejano, incidirá en la parábola con rayos paralelos, de forma que si orientamos bien la parábola podemos concentrar todos esos rayos en el foco. Así por ejemplo podemos construir un horno solar, de forma que colocamos el objeto a calentar en el foco. Algo parecido ocurre en las llamadas antenas parabólicas. Las ondas provenintes de un satélite que está muy lejos llegan paralelas, y si orientamos bien la parábola todas convergerán en el foco, que es donde colocamos el receptor. El nombre de estas antenas se debe a su forma parabólica.
Por otra parte todo cuerpo sometido a una fuerza central como un peso seguirá una trayectoria parabólica al ser lanzado.
3º hipérbola
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Es el lugar geométrico de los puntos tales que la diferencia de la distancia a dos puntos llamados focos es constante.
La ecuación de una hipérbola centrada en el origen y de semiejes a y b es
x^2/a^2-y^2/b^2=1
Las hipérbolas presentan propiedades ópticas parecidas a las elipses.
Debido a sus características tienen aplicaciones por ejemplo en la construcción de telescopios de tipo Cassegrain, así como en el sistema de navegación LORAN(long range navigation)
Puedes ampliar más información en estas páginas:
http://ingeniebros.tripod.com/index.html
http://www.matem.unam.mx/carlosh/matematicas/apconicas.html#tth_sEc1.1
