Ayuda, explicación de series convergentes y divergentes

Usaremos el criterio de d'Alambert, llegaremos a que el límite del termino n+1 entre el término n es menor que 1 y entonces es convergente

$$\begin{align}&\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{(n+1)^2}{3^{(n+1)^2}}}{\frac{n^2}{3^{n^2}}}=\lim_{n \to \infty}\frac{(n+1)^23^{n^2}}{n^2·3^{(n+1)^2}}=\\ &\\ &\lim_{n \to \infty}\frac{n^2·3^{n^2}}{n^2·3^{n^2+2n+1}}+\lim_{n \to\infty} \frac{(2n+1)3^{n^2}}{n^2·3^{n^2+2n+1}}=\\ &\\ &\\ &\\ &\lim_{n \to \infty}\frac{1}{3^{2n+1}}+\lim_{n\to \infty}\frac{(2n+1)}{n^2·3^{2n+1}}=0+0=0\end{align}$$

En el segundo sumando se deduce que el límite es cero poniéndolo como producto de dos factores (2n+1)/n^2 y 1/3^(2n+1) que tienen límite cero.

Y eso es todo.