¿Cuál es el resultado de está operación?

El producto o cociente de raíces cuadradas es igual a la raíz cuadrada del producto o cociente. Eso sirve no solo para raíces cuadradas sino para cualquier otro exponente, siempre que sea el mismo para los dos factores

$$\begin{align}&a^c·b^c = (ab)^c\\ &\\ &\frac{a^c}{b^c} = (\frac{a}{b})^c\end{align}$$

Y la raíz cuadrada no es más que el exponente 1/2 escrito con un dibujillo. Luego:

$$\frac{\sqrt{9x}}{\sqrt{3x^2}}= \sqrt{\frac{9x}{3x^2}} = \sqrt{\frac{3}{x}}$$

Y las simplificaciones que he hecho dentro de la raíz cuadrada no creo que necesiten mayor explicación.