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La ecuación no suele verse en colegios, salvo para casos particulares. Acá te paso la solución general, debida a un matemático llamado Cardano.
Por empezar las ecuaciones polinómicas suelen normalizarse para que el primer coeficiente sea 1, con lo que queda la forma
Ec.1 x^3 + ax^2 + bx + c = 0.
Definiendo una nueva variable x' = x-a/3
se elimina en segundo término(verificalo), por lo que basta estudiar la solución de la ecuación general:
Ec.2 x^3 + px + q = 0 (te corresponde obtener p y q a partir de a,b y c)
Al definir dos nuevas variables, u y v tal que x = u+v, reemplazando en la ecuación resulta:
u^3+v^3 + (3uv+p)(uv) + q = 0
Esta ec. sólo puede cumplirse si:
1) u^3+v^3 = -q
2) 3uv = -p -> u^3*v^3 = -(p^3)/27
Si recordás la ecuación cuadrática, estas dos relaciones indican que u^3 y v^3 las dos soluciones de la ecuación
y^2 + qy - (p^3)/27 = 0
Entonces:
1) Resolviendo ésta, tendrías los valores de u^3 y v^3. Sacando la raíz cúbica tendrías tres valores para u y tres para v.
2) Como x=u+v, tendrías nueve valores posibles para x, pero sólo tres de ellos verifican la Ec.2, el resto son soluciones extrañas.
3) Por último restaría sumarle a esas soluciones la cantidad a/3, que restamos al principio. Estos números satisfacen la Ec.1.
Espero que la entiendas, y sore todo que te sirva. No es muy potente este editor de texto para escribir ecuaciones.
Saludos,
Nicolás.
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