Saludos, ayuda con este ejercicio de funciones.
$$si, g(x)=1-x^2, encuentre la función f(x) de tal forma que: (fog)(x)= \sqrt{1-x^2}$$
1 respuesta
La definición de f o g es la de una función tal que
(f o g)(x) = f[g(x)]
entonces tenemos
$$\begin{align}&(fog)(x) = \sqrt{1-x^2}\\ &\\ &f[g(x)] = f(1-x^2)\\ &\\ &luego\\ &\\ &f(1-x^2) = \sqrt{1-x^2}\\ &\\ &\text{reconvirtiendo } (1-x^2) \text{ en }x\text{ tenemos}\\ &\\ &f(x) = \sqrt{x}\end{align}$$Luego f es la función raíz cuadrada.
Y eso es todo.
Muchas gracias por su aclaración,
No me quedo muy claro la parte de reconvertir
$$(1-x^2) en x$$
Significa sustituir 1-x^2 por x.
Si te resulta un poco extraño usa una letra distinta
haces y = 1-x^2 y te quedará
f(y) = sqrt(y)
Y el nombre de la variable no hace distinta a la función, esa función es la misma que
f(x) = sqrt(x)
Lo que pasa es que yo hice los dos pasos en uno.
Y eso es todo.
Muchísimas gracias.
Que pena molestarlo tanto, me podría indicar la operación que se deben efectuar al remplazar la x para llagar a
$$f(x)=\sqrt{x}$$Lo que pasa es que me gusta entender y aprender bien cada ejercicio ya que soy principiante en esto de las matemáticas.
Nuevamente muchas gracias profesor valeroasm.
La operación es sustituir, lo que yo llamé al principio reconvertir. Es como si tu en los sitios que pone 2+3 tachas y pones 5. Pues aquí es lo mismo, en los sitios donde pone 1-x^2 tachas y pones x (o si eso te da reparo hacer eso por que crees que pueda ser confuso pones "y" al principio y luego sustituyes la y por x.
O lo mismo que cuando tienes una formula
sen(2a) = 2sena·cosa
y sustituyes a por a/2 y te queda
sena = 2sen(a/2)·cos(a/2)
Y nosotros lo que teníamos era la expresión
$$\begin{align}&f(1-x^2) = \sqrt{1-x^2}\\ &\\ &luego\\ &\\ &f(x) = \sqrt x\end{align}$$Y lo anterior a esa expresión ya estaba explicado como se hacia, a to te dicen
g(x) = 1-x^2
(fog)(x) = sqrt(1-x^2)
como
(fog)(x) = f[g(x)] definición, entonces
sqrt(1-x^2) = f(1-x^2)
y haciendo la sustitución sale
sqrt(x) = f(x)
Luego la función f es la raíz cuadrada.
Y eso es todo un saludo.
