Derivadas Parciales

Respuesta de
mikel1970
a
Usuario
Hola, estoy estudiando la teoría de análisis matemático de la facultad y no logro dar con la interpretación geométrica de las derivadas parciales, ¿cooces alguna página donde pueda aclarar mis dudas o puedes darme una explicación tu? Gracias.
Experto
La interpretación geométrica es similar a la de la derivada en una sola variable

1 Variable
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sea y=f(x)

La derivada en un punto xo es el límite cuando h-->0

f'(xo)=lim[(f(xo+h)-f(xo)]/h

Y ésto es la pendiente de la recta tangente a f(x) en pero- Tras esta definición matemática viene una interpretación más conceptual. El valor de la derivada nos dice cómo crece o decrece y al incrementar la x, o sea si el valor es 2, significa que en ese punto, por cada punto que aumentemos en x, y se incrementa en dos. Por supuesto al movernos también cambia la derivada, por lo que su valor se va reajustando.

2 variables
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El concepto es el mismo, pero ahora ya no hablamos de curvas sino de superficies

z=f(x,y)

Y en cada punto, en lugar de hablar de recta tangente hablamos de plano tangente, y las derivadas podemos hacerlas en x y en y

f'x(xo,yo)=lim([f(xo+h,yo)-f(xo,yo)]/h

f'y(xo,yo)=lim([f(xo,yo+h)-f(xo,yo)]/h

Pero el concepto es el mismo. La derivada parcial de x en un punto (pero, yo), nos informa en cómo varía la función al movernos de pero a un punto próximo (pero+h, yo), moviéndonos en el eje X, y manteniendo la y=cte. Si el valor es por ejemplo -3, significa que por cada punto que me muevo hacia los valores positivos de x la función baja 3 puntos ( es negativa). De igual forma si la derivada en y es nula, significa que si me muevo un punto hacia valores de y, la función permanece igual.

También podemos movernos en otra dirección, y en ese caso hablaríamos de derivadas direccionales.

Mira esta página donde se da una explicación más matemática

http://kolmogorov.cmat.edu.uy/~mordecki/courses/calculo2/teorico/8.pdf