De paramétricas a implícitas

Respuesta de
mikel1970
a
Usuario
Hola! Por favor, ¿cómo podría pasar estas ecuaciones paramétricas a implícitas?
x=t+2+v
y=t
z=4-t^2
Gracias!
Experto
Esta es muy sencilla, y probablemente te hallas liado con la variable x.
Las variables y, z sólo dependen del parámetro t, con lo cual hay una relación entre ambas, pudiendo poner una en función de la otra.
Pero aunque x dependa también de t, lo hace a su vez de un parámetro v independiente, con lo cual x está indeterminada ( puede tomar todos los valores de -inf a inf)

Así pues

y=t
z=4-t^2

Eliminando el parámetro t tenemos

z=4-y^2

Y ya está el problema acabado, pues aunque digamos

x=y+2+v

Es como si dijéramos que x puede valer lo que sea, pues v es independiente

La curva en implícita es por tanto

y^2+z-4=0

Si dibujas ésto en el plano yz te queda una parábola. Moviendo la parábola sobre el eje X nos queda una especie de parábola recta en 3d (que no sé si tendrá nombre), algo así como una teja de un tejado(extendiéndola hasta el infinito)
Usuario
gracias!