Ecuaciones

¿La ecuación cuyas raíces son 3+5i/2 y 3-5i/2 es?
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Nos dan dos soluciones, por lo tanto se trata de una ecuación de orden 2, de segundo grado. Entonces es de la forma: ax^2+bx+c=0. Nos piden hallar a, b y c. Las hipótesis de que disponemos son dos:
a(3+5i/2)+b(3+5i/2)+c=0
y
a(3-5i/2)+b(3-5i/2)+c=0
Por cierto, te recuerdo que para mí 3+5i/2 significa que el 2 sólo está debajo del 5 y no de todo.
Podrías desarrollar las ecuaciones de arriba y te quedarían dos ecuaciones con tres incógnitas, lo que significa que hay infinitas soluciones posibles para a, b, y c, pero lo normal es que te pidan a, b, y c de forma que sean los tres números enteros y no fracciones. El caso es que es mucho más sencillo que todo eso. Sabemos que las soluciones de una ecuación de segundo grado son de la forma:
-b+(-)\/(b^2-4ac)
------------------
2a
Pues así intentamos poner las raíces. Multiplicando por 2 y dividiendo por 2 el 3 no le hacemos nada pero cambiamos la expresión a: (6+5i)/2 y (6-5i)/2. Entonces basta aplicar igualdades: 2a=2 => a =1. -b=6 => b=-6. Y por último
\/(b^2-4ac) = 5i. Pero tenemos ya a y b: \/(36-4c)=5i. Elevando ambos lados al cuadrado: 36-4c=25 * (-1). El -1 viene de i^2 =-1. Por tanto c=11/4. Nos han quedado fraccionarios, para convertirlos a enteros los multiplicamos por 4 todos: a=4, b=-24, c=11. Esto es debido a que si yo multiplico por 4 ambos lados de la ecuacion ax^2+bx+c = 0 la dejo igual porque 4*0 = 0.
Nota: \/(X) es la raíz cuadrada de X.

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