Ecuación matemática para determinar dígitos
Si un numero de 2 dígitos es igual al doble del producto de sus dígitos y estos suman 9, ¿entonces la ecuación para determinar el dígito POR de la decena es?
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Respuesta
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Como siempre damos nombres a las cosas, aún cuando puedan ni existir. Los dos dígitos: POR e Y. Aunque no lo diga, POR e Y son de 0 a 9 claro. La primera propiedad nos dice que el número, que será X*10+Y por que es así como se define un número de dos dígitos, es igual al doble del producto de sus dígitos, o sea, igual a 2XY. Por tanto, X*10 + Y = 2XY. Por otro lado, nos dicen que X+Y=9. En función de X, Y =9-X. Lo substituimos en la primera ecuación:
10X + (9-X) = 2X(9-X).
9X + 9 = 18X - 2X^2 (^2 es al cuadrado)
2X^2 -9X + 9 = 0
Es una ecuación de segundo grado. Si el problema sólo tiene una solución (X e Y son únicos y no hay más posibilidades) entonces alguna solución de esta ecuación de segundo grado debe salir que no sea de 0 a 9 o si no, con alguna de éstas soluciones, al sustituir en Y=9-X, debe salir fuera de 0 a 9. Pero puede haber más de una solución. El problema nos dice que paremos aquí.
10X + (9-X) = 2X(9-X).
9X + 9 = 18X - 2X^2 (^2 es al cuadrado)
2X^2 -9X + 9 = 0
Es una ecuación de segundo grado. Si el problema sólo tiene una solución (X e Y son únicos y no hay más posibilidades) entonces alguna solución de esta ecuación de segundo grado debe salir que no sea de 0 a 9 o si no, con alguna de éstas soluciones, al sustituir en Y=9-X, debe salir fuera de 0 a 9. Pero puede haber más de una solución. El problema nos dice que paremos aquí.