Funciones 3D
Necesito que me dijese cual es la función que define la campana de gauss la necesito en 3 dimensiones con z, y, por, liego también la de la delta de dirac con las mismas condiciones que la anterior, así mismo la ecuancin del paraboloide elíptico de doble hoja, también a poder ser la del ondulante cubicoy la del paraboloide hiperbólico(silla de montar) Gracias por adelantado
1 respuesta
Respuesta de mikel1970
1
La función densidad de probabilidad de Gauss en dos dimensiones, centrada en el origen y con una desviación de uno es
y=1/sqrt(2*Pi)*e^(-x^2)
Integrándola sale la función probabilidad.
En dos dimensiones el problema es similar, salvo que ahora la variable independiente es r=sqrt(x^2+y^2), luego nos queda
z=1/sqrt(2*Pi)*e^[-(x^2+y^2)]
De igual forma la delta de Dirac para dos dimensiones es
d(x) = 0 para todo x diferente de 0
d(x) = infinito si x=0
y cumpliéndose que la integral de -infinito a infinito de d(x) sea uno.
Así en dos dimensiones
d(x,y) = infinito en (0,0
d(x,y) = 0 para el resto
Ahora la condición es
Int[d(x,y)*dx*dy]=1
con los límites de integración
(x,y) = (-inf,-inf)-->(inf,inf)
En cuanto a los paraboloides, yo sólo conozco
paraboloide elíptico
x^2/a^2+y^2/b^2=z/c
paraboloide hiperbólico
x^2/a^2-y^2/b^2=z/c
Lo de simple y doble hoja, según creo es aplicable a los hiperboloides
Todas estas curvas están centradas en el origen, en el caso de otro centro, no hay más que sustituir
x--->(x-xo)
y--->(y-yo)
y=1/sqrt(2*Pi)*e^(-x^2)
Integrándola sale la función probabilidad.
En dos dimensiones el problema es similar, salvo que ahora la variable independiente es r=sqrt(x^2+y^2), luego nos queda
z=1/sqrt(2*Pi)*e^[-(x^2+y^2)]
De igual forma la delta de Dirac para dos dimensiones es
d(x) = 0 para todo x diferente de 0
d(x) = infinito si x=0
y cumpliéndose que la integral de -infinito a infinito de d(x) sea uno.
Así en dos dimensiones
d(x,y) = infinito en (0,0
d(x,y) = 0 para el resto
Ahora la condición es
Int[d(x,y)*dx*dy]=1
con los límites de integración
(x,y) = (-inf,-inf)-->(inf,inf)
En cuanto a los paraboloides, yo sólo conozco
paraboloide elíptico
x^2/a^2+y^2/b^2=z/c
paraboloide hiperbólico
x^2/a^2-y^2/b^2=z/c
Lo de simple y doble hoja, según creo es aplicable a los hiperboloides
Todas estas curvas están centradas en el origen, en el caso de otro centro, no hay más que sustituir
x--->(x-xo)
y--->(y-yo)
